2、是⊙O的切线.CBDO1234证明:连结OD.∵OD=OB,OC=OC,∴△ODC≌△OBC.∴∠ODC=∠OBC.∵BC是⊙O的切线,∴∠OBC=90°.∵OA=OD,∴∠1=∠2,∵AD∥OC,∴∠1=∠3,∠2=∠4∴∠3=∠4.∴∠ODC=90°.∴DC是⊙O的切线.A例2.如图(a)AB为⊙O的直径,△ABC内接于⊙O,且∠CAE=∠B1、试说明AE与⊙O相切于点A。2、如图(b),若AB是⊙O的非直径的弦,且∠CAE=∠B,AE与⊙O还相切于点A吗?已知:三角形ABC内接于⊙O,过点A作直线EF.(1)图甲,AB为直径,要使得EF是⊙O切线,还需添加的条件
3、(只需写出三种情况)①________________②__________③_________.(2)图乙,AB为非直径的弦,∠CAE=∠B.求证:EF是⊙O的切线.∠CAE=∠BAB⊥FE∠BAC+∠CAE=90°HBAROPQ例3已知OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB,P是OA上任意一点,BP的延长线交⊙O于Q,Q作⊙O的切线交OA的延长线于R.求证:RP=RQ证明:连结OQ.∵OA⊥OB,∵RQ是⊙O的切线∴∠ORQ=900即∠RQP+∠OQB=900,∠B+∠BPO=900而∠RPQ=∠BPO∴∠RPQ+∠B=900,∵OQ=OB,∴∠B=∠OQB∴∠R
4、PQ=∠RQP∴RP=RQ例4.:在Rt△ABC的斜边上,以AD为直径的⊙O和BC相切于点F,⊙O和AC交于E求证:弧EF=弧FDDCOFBA.E1如图,⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少?2如图:PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若∠P=50°,则∠ABC=___练习3.求证:经过直径两端点的切线互相平行DCBAO已知:如图,AB是⊙O的直径,AC、BD是⊙O的切线.证明:如图,AB是⊙O的直径AC、BD是⊙O的切线AB⊥ACAB⊥BDAC∥BD求证:AC∥BD4。⊙O是△APC的外接圆,BD是⊙O的切线,切点为A
5、,∠C=500则∠PAD=______DCOPBA.6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,⊙A与BC相切于点D,与AB相交于点E,则∠BDE等于____度.5.、如图,A、B是⊙O上的两点,AC是⊙O的切线,∠B=70°,则∠BAC等于()A.70°B.35°C.20°D.10°OABC(2)(1)7.如图,在△OAB中,OB:AB=3:2,0B=6,⊙O与AB相切于点A,则⊙O的直径为。OAB(3)8.如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,且∠APB=50°,点C是优弧上的一点,则∠ACB=___.9.如图,⊙O的直径AB与弦AC的夹角为
6、30°,过C点的切线PC与AB的延长线交于P,PC=5,则⊙O的半径为()A.B.C.10D.5辅助线的作法:作过切点的半径变式一:在△ABC中,AB=2,AC=,以A为圆心,1为半径的圆与边BC相切,则BC的长为。ABC10.在△ABC中,AB=2,以A为圆心,1为半径的圆与边BC相切于点D,则BD的长为。ABCD变式二:如图,点A是圆O外一点,OA=4,AB与圆相切于点B,且AB=2,弦BC∥OA,则BC的长为。AOBC11.如图,DA、DB分别切⊙O于B、A,∠C=76°,求∠D。●OCBAD12.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切
7、线交AC的延长线于点D,试判断△AED的形状,并说明理由.13.如图24-2-13,已知同心圆O,大圆的弦AB=CD,且AB是小圆的切线,切点为E.求证:CD是小圆的切线.14.