数学人教版八年级上册三角形的中线，高，角平分线.1.2三角形的高，中线，角平分线.ppt

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1、八年级上册2.三角形的高，中线与角平分线复习ABCabc上节课学了哪些知识？1.三角形的定义，名称。2.三角形的分类。3.三角形的三边关系：ABCbc1.三角形的高问题：与三角形有关的线段，除了三条边，还有三角形的高．过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？DFE∵AD是高∴∠ADB=∠ADC=90°．从△ABC的顶点向它的对边所在直线作垂线，所得的线段叫做三角形的高．ABCD问题：你能描述三角形的高吗？问题：用不同的边和高求面积，你会得到什么结论？ABCbcDEFS△ABC=BC×ADS△ABC=AC×BES△ABC=AB×CFBC×AD=AC×BE=AB×CF即BC×AD=AC×

2、BE=AB×CF不同边上的底与高的积相等理解三角形的高的概念分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，你能分别画出这三个三角形的三条高吗？（1）三角形三条高所在的直线交于一点．（2）锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的两条高分别与两条边重合；钝角三角形的两条高在三角形的外部．C课堂练习正确画出△ABC中边BC上高的是（）．（A）（B）（C）（D）ADCBADCBADCBADCB2.三角形的中线连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线．ABCD∵AD是中线∴BD=DC=BC理解三角形的中线的概念问题：中线AD将△ABC分成的两部分的面积相等吗？ABCD解:中线AD将△

3、ABC分成的两部分的面积相等ABCD问题：中线AD将△ABC分成的两部分的面积相等吗？中线AD将△ABC分成的两部分的周长差=邻边差C△ADB－C△ADC=(AD+BD+AB)－(AD+DC+AC)=AD+BD+AB－AD－DC－AC=AB－AC理解三角形的中线的概念如图，画出△ABC的另两条中线，观察三条中线，你有什么发现？三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．22BD6cm²巩固练习练习2如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线．（1）AC=AE=EC；CD=；AF=AB；（2）若S△ABC=12cm2，则S△ABD=．ABCDEFG3.三角形的角平分线的

4、概念把一个三角形纸片ABC，按图所示的方法折叠，展开后，折痕BD把∠ABC分成∠1和∠2两个角．∠1和∠2有什么关系？ABCDBCAABCD12理解三角形的角平分线的概念一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．ABCD∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠DAC=∠BAC．理解三角形的角平分线的概念画出△ABC的另两条角平分线，观察三条角平分线，你有什么发现？三角形的三条角平分线相交于一点．ABCDEF∠2巩固练习练习3如图，AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线，则：∠1=；∠3=；∠ACB=2.∠ABC∠4ABCDEF1234课堂小结（1）本节课学习

5、了哪些线段？（2）三角形的高，中线，角平分线各有什么性质和规律？ABCD∵AD是高∴∠ADB=∠ADC=90°∵AD是中线∴BD=DC=BCABCDABCD∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠DAC=∠BAC．中线AD将△ABC分成的两部分的面积相等不同边上的底与高的积相等中线AD将△ABC分成的两部分的周长差=邻边差布置作业教科书习题11.1第4、8题．