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《数学人教版八年级上册三角形内角和定理.2.1(1)与三角形有关的角.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角上林县民族中学黄敏利在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看你有什么办法可以验证呢?从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?CBA三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°已知：△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B
2、+∠C=180°证法１：过A作EF∥BC，∴∠B=∠2,(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1.(两直线平行,内错角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°,∴∠B+∠C+∠BAC=180°.F21ECBA三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°已知：△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180°证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1,(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°,∴∠A+∠B+∠ACB=180°.21EDCBA三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°已知：△
3、ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180°证法3：过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE,(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°,(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°.CBEA三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°已知：△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180°在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.例1.如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°。AD
4、是△ABC的角平分线。求∠ADB的度数。解：由∠BAC＝40°，AD是△ABC的角平分线，得∠BAD＝∠BAC＝20°.在△ABD中，∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－75°－20°＝85°1、在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:2:4,求∠A,∠B,∠C的度数.解：设每一份角为x°，则∠A＝2x°,∠B=2x°,∠C=4x°，由三角形内角和定理，可得：2x+2x+4x=180,解得x=22.5,2x=2×22.5=45,4x=4×22.5=90.答：∠A为45°，∠B为45°,∠C为90°.【跟踪训练】2、（1）在△ABC中，∠A=55°
5、，∠B=43°,则∠ACB=，∠ACD＝______.（2）在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,则∠C＝____°.CBAＤ【跟踪训练】【例2】如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西0°方向．从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？拓展应用【练习1】如图，从A处观测C处时仰角∠CAD=30°，从B处观测C处时仰角∠CBD=45°，从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少度？【练习2】如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=∠D
6、=40°，求∠BCD的度数．拓展应用【练习3】△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°,求△ABC的各内角的度数．答案：∠A=50°，∠B=60°，∠C=70°.拓展应用三角形的内角和等于180°.证法应用转化为一个平角或同旁内角互补求角度作平行线转化思想辅助线通过本课时的学习，需要我们掌握：伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标.
