数学人教版八年级上册三角形内角和定理.2.1 与三角形有关的角（第1课时）.ppt

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1、人教版八年级上册11.2与三角形有关的角（第1课时）在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争请同学们自己任意画一个三角形,三个内角的度数和是多少度？小组交流。如何证明这个结论的正确性？把三个角拼在一起试试看？你有什么办法可以验证呢?言必有“据”:三角形

2、的内角和等于1800.如果不实际移动角,那么你还有其它方法可以达到同样的效果吗?言必有“据”:你的拼法有哪些呢？说说你这样做理由。结论：三角形的内角和等于180°已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°。ABCBABC证法一已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°。ABC证法一已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°。ABC证法一已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°。ABC证法一已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°。ABC证法一已知：△ABC.求证：∠A

3、+∠B+∠C=180°。ABC证法一已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°。ABC证法一已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°。ABC证法一已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°。ED证法一ABC证法一则CE∥BA﹙内错角相等，两直线平行﹚∴∠DCE=∠B﹙两直线平行，同位角相等﹚∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°﹙平角定义﹚∴∠BCA+∠A+∠B=180°﹙等量代换﹚证明：在△ABC的外部以CA为边作∠ACE=∠A.延长BC至点D。已知：△ABC.求证：∠A+∠B

4、+∠C=180°。ED证法一ABC证法一证明：在△ABC的外部以CA为边作∠ACE=∠A.延长BC至点D。则CE∥BA﹙内错角相等，两直线平行﹚∴∠DCE=∠B﹙两直线平行，同位角相等﹚∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°﹙平角定义﹚∴∠BCA+∠A+∠B=180°﹙等量代换﹚已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°。BC证法二DE证明：延长BC至点D，过点C作CE∥BA.则∠A=∠ACE﹙两直线平行，内错角相等﹚∠B=∠ECD﹙两直线平行，同位角相等﹚∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=18

5、0°﹙平角定义﹚∴∠BCA+∠A+∠B=180°﹙等量代换﹚A已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°。BC证法二DE证明：延长BC至点D，过点C作CE∥BA.则∠A=∠ACE﹙两直线平行，内错角相等﹚∠B=∠ECD﹙两直线平行，同位角相等﹚∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°﹙平角定义﹚∴∠BCA+∠A+∠B=180°﹙等量代换﹚AB已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°。ABC证法三已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°。AC证法三B已知：△ABC.求证：∠A+∠B

6、+∠C=180°。ABC证法三已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°。ABC证法三已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°。ABC证法三已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°。ABC证法三已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°。ABC证法三已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°。ABC证法三已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°。ABC证法三已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°。E证法三证明：过点A作EF∥BC.则∠EAB=∠B，∠

7、FAC=∠C﹙两直线平行，内错角相等。﹚∵∠EAB+∠BAC+∠CAF=180°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°。﹙等量代换﹚FABCC已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°。1.三角形内角和定理:三角形的内角和等于180°。即在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°2.推论：直角三角形中，两锐角互余。CBA即在直角△ABC中，若∠C=90°，则∠A+∠B=90°。（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°则∠C=.（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4则∠A=∠B=∠C=.

8、（1）一个三角形中最多有个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有个锐角？为什么？（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为.102°80°60°40°60°211复习旧知讨论定理应用三角形的三内角和是180º，所以三内角可能出现的情况：一个钝角两个锐角钝角三角形锐角三角形一个直角两个锐角直角三角形三个都为锐角钝角三角形直角三角形锐角三角形例题如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C