数学人教版八年级上册三角形全等的判定（一）.5.1三角形全等的判定(一).ppt

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1、1.5.1三角形全等的判定（一）ABCDE点ABC∠CADAC∠BAC回顾&思考☞如图，△ABC≌△ADE,则点D的对应点是____，点A的对应点是_____，DE的对应边是_____，∠AED的对应角是_____，AB=_____，AE=_____，∠DAE=_______.点B1.怎样的两个三角形是全等三角形？2.两个全等三角形具有怎样的性质？EFGABC3.两个三角形需满足几个条件才能证明它们全等？探索三角形全等的条件全等三角形的对应边相等，对应角相等互相重合的两个三角形全等请按照下面的方法，用刻度尺和圆规画△DEF,使其三边分别为1.3cm，1.9cm和2.5

2、cm。画法：1、画线段EF=1.3cm。2、分别以E、F为圆心，2.5cm，1.9cm长为半径画两条圆弧，交于点D3、连结DE，DF。△DEF就是所求的三角形把你画的三角形与其他同学所画的三角形进行比较，它们能否互相重合？合作学习边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等.可以简写成“边边边”或“SSS”S—边用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中AB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）ABCDEFCABDO在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：AO=DO(已知)______=________(已知)BO=CO(已知)SSSABDC试一试如图

3、，在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（）已知:如图，AC=AD，BC=BD请说明△ACB≌△ADB的理由.ABCD说明:△ACB≌△ADB这两个条件够吗?议一议已知:如图，AC=AD，BC=BD.求证:△ACB≌△ADBABCD解:在△ACB和△ADB中AC=AD（）BC=BD（）AB=AB（）∴△ACB≌△ADB（SSS）公共边已知已知议一议ABCD证明：∵D是BC中点（已知）∴BD＝CD（中点的定义）AB＝AC（已知）AD＝AD（公共边）BD＝CD（已证）∴△ABD≌△ACD（SSS）如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支

4、架，请说明△ABD≌△ACD的理由。牛刀小试在△ABD和△ACD中，P27课内练习ex2变式练习如图，点B，E，C，F在同一条直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF.ADBECF证明:∵BE=CF()∴BE+EC=CF+EC∴BC=EF在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF()AB=＿＿＿()＿＿＿=DF()BC=＿＿()已知已知DEACEF已知已证SSS变式练习BF=DC或BD=FC如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，还需要条件________________EFDCBA如图，在四边形

5、ABCD中，AB=CD，AD=CB，则∠A=∠C，请说明理由。ABCD解：在△ABD和△CDB中，（已知）（已知）AB=CDAD=CBBD=DB（公共边）∴△ABD≌△CDB（SSS）∴∠A=∠C（根据什么？）（全等三角形的对应角相等）边边边公理的应用中所用到的数学方法:证明线段（或角相等）证明线段（或角）所在的两个三角形全等转化注意如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC。求证:∠EFD=∠BCAABCDEF尝试练习有一些长度适当的木条，用钉子把它们分别钉成三角形和四边形，并拉动它们。你发现什么？三角形的稳定性做一做只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和

6、大小就确定四边形不具有稳定性，你能想出什么方法让它们的形状不发生改变吗？例2、已知∠BAC，用直尺和圆规画∠BAC的角平分线AD，并说明画法正确的理由。以上是角平分线的尺规画法BAC作法：1、以点A为圆心，适当的长为半径，与角的两边分别交于E、F两点。3、过点A、D作射线AD。射线AD为所求的平分线。2、分别以E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于∠BAC内一点D。请同学们说说理由课堂练习：1、课本第27页作业题第2题。2、课本第27页作业题第1题1、如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,则AD⊥BC.ABCD解:∵AD是BC边上的中线∴B

7、D=CD在△ABD和△ACD中AB=AC()BD=CD()AD=AD()已知已证公共边∴△ABD≌△ACD()SSS∴∠ADB=∠ADC()全等三角形的对应角相等∵∠ADB+∠ADC=180°∴∠ADB=90°∴AD⊥BC拓展练习2、如图，△ABC和△DBC中，AB=CD，AC=BD，AC和DB相交于O，说出∠1=∠2的理由．AB=CD(已知）AC=BD（已知）BC=CB（公共边）∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠ABC=∠DCB（全等三角形对应角相等）∴∠DBC=∠ACB（全等三角形对应角相等）∵∠1=∠ABC-∠DBC，∠2=∠DCB-∠ACB，