数学人教版八年级上册三角形全等的判定与性质的综合应用.pptx

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1、人教版八年级《数学》上册第十二章全等三角形复习小结(一)伊宁市第二中学迪力拜尔.阿帕尔ABCDEF全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫做全等三角形ABC回顾与思考1你能够用哪些方法判定两个三角形全等？ASAAASSASHLSSSRt△全等的判定方法一般三角形全等的判定方法注意：边边角不能判定两个三角形全等。结论：判定两个三角形全等至少要有一条边。全等三角形识别思路如图，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，请补充一个条件_______

2、_____，使△ABC≌△DCB。思路1：找夹角找第三边找直角已知两边：AB=DC，BC=CB∠ABC=∠DCB（SAS）AC=DB（SSS）∠A=∠D=90°（HL）ABCD有公共边的，公共边是对应边如图，已知∠1=∠2，添加一个条件___________________，可得△ABC≌△CDA，思路2：已知一边一角：∠1=∠2，AC=CAABCD21找这个角的另一个边找这边的另一个邻角找这边的对角AD=CB∠ACD=∠CAB∠D=∠B（SAS）（ASA）（AAS）全等三角形识别思路两个全等三角

3、形最大的边是对应边，最小的边是对应边两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；如图，已知∠B=∠E，要识别△ABC≌△AED，需要添加的一个条件是_______________思路3：已知两角：∠B=∠E，∠A=∠A找夹边找一角的对边ABCDEAB=AEAC=AD或DE=BC(ASA)(AAS)全等三角形识别思路有公共角的，公共角是对应角；方法总结---证明两个三角形全等的基本思路1、已知两边找第三边(SSS)找夹角（SAS)2、已知一边一角找是否有直角(HL)找这边的另一个邻角(ASA)

4、找这个角的另一个边(SAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)3、已知两角找两角的夹边(ASA)找一角的对边（AAS）典型题型1、证明两个三角形全等2、证明两个角相等3、证明两条线段相等首先：我们把与三角形全等相关的知识点大致分成三个层次，以便同学们了解自己的学习程度和应努力的方向。一层：两个三角形以较明显的形式呈现，易发现，几种基本的形式见下图：（1）线段相等、平行AEDCFBFCDBAEFCABDE（2）公共边、公共角ADCBADCBDBCACBAOFED（3）对顶角AOCDB例1：

5、如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，试说明∠A＝∠DDBAEFC证明：∵BE＝CF∴BE＋EC＝CF＋EC即BC＝EF∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠A＝∠D又∵点B、E、C、F在同一条直线上二层：两个三角形的呈现不明显，有重叠的部分，需从已知条件出发找需要的三角形（可用阴影标出）例4：如图，∠A＝∠D＝90。，BD于AC相交于点O，且BD＝AC。试说明OB＝OCBODAC12证明:∵∠A＝∠D＝90。∴△ABC和△DCB是Rt△在Rt△ABC和Rt△DCB

6、中∵BD＝ACBC＝BC∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）∴∠1＝∠2∴OB＝OC（等角对等边）三层：题目的条件、结论都需要同学们全面考虑，综合所学的知识点并能灵活运用.例6：如图，AB、CD相交于E，且AB＝CD，AC＝DB。求证：EA＝ED证明：连接BC在△ABC和△DCB中∵AC＝DBAB＝CDBC＝BC∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠A＝∠D△AEC≌△DEB（AAS）ABDEC12∴EA＝ED在△AEC和△DEB中AC＝DB∠A＝∠D∠1＝∠2∵∴例：　如图，有两个长度相同的滑梯，左

7、边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？为什么？∠ABC+∠DFE=90°实际应用例2如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？为什么？证明：∵AC⊥AB，DE⊥DF，∴∠CAB和∠FDE都是直角．在Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．例2如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑

8、梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？为什么？证明：∴∠ABC=∠DEF（全等三角形对应角相等）．∵∠DEF+∠DFE=90°，∴∠ABC+∠DFE=90°．我的收获……大家一起来说说：1、知识点：了解全等形、全等三角形的有关概念，全等三角形性质，判定方法2、应用:全等三角形的性质，判定解决问题作业P553,4,5谢谢！再见！