全等三角形性质与判定的综合应用

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1、第20讲全等三角形复习灵川县第三中学阳福恩一、学习目标1、掌握三角形全等的判定方法，利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式．2、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。二、重点难点教学重点：用三角形全等和角平分线的性质进行证明有关问题教学难点：灵活应用所学知识解决问题，精炼准确表达推理过程三、考点梳理（一）夯实基础1．全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等图形．注：能够完全重合即形状、大小完全相同．2．全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．3．全等三角形的性质：(1)全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．(2)全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高线）相等

2、，周长相等，面积相等．4．一般三角形全等的判定：(1)若两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为“SSS”；(2)若两个三角形的两边及其夹角分别相等，那么这两个三角形全等，简记为“SAS”：(3)若两个三角形的两角及其夹边分别相等，那么这两个三角形全等，简记为“ASA”：(4)若丙个三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为“AAS"．5．直角三角形全等的判定：若两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等，简记为“HL”．6．寻找对应边、对应角的方法：(1)有公共边的，公共边一定是对应边；(2)有公共角的，公共角一

3、定是对应角；(3)有对顶角的，对顶角一定是对应角；(4)两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）．7．证明三角形全等的思路：(1)已知两边：①找夹角（SAS）；②找直角（HL）；③找第三边(SSS)．(2)已知一边和一角：①边为角的对边，找任意一角(AAS)；②边为角的邻边，找夹角的另一边（SAS）；③找夹边的另一角（ASA）；④找边的对角（AAS）．(3)已知两角：①找夹边（ASA）；②找角的对边（AAS）．（二）方法指引1、证明两个三角形全等的基本思路：(1)已知两边(2)已知一边一角(3)已知两角2、三角形全等是证明线段相等

4、、角相等最基本、最常用的方法。四、精讲精练1．如图，图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°2.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点O．已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠CB．AD=AEC．BD=CED．BE=CD3.如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需要再添加的一个条件可以是DC=BC或∠DAC=∠BAC，或∠D=∠B=90°4.如图，点B，C，E，F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=

5、DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE.5.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB边的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE=DF．五、师生互动，总结知识先小组内交流收获和感想，后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.六、课后作业布置作业：同步导练.七、教学反思学生对三角形全等的掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用.