三角形全等的判定与性质的综合应用

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1、人教版八年级《数学》上册第十二章全等三角形复习小结(一)伊宁市第二中学迪力拜尔.阿帕尔第十二章全等三角形复习小结(一)教学目标一：知识与智能1、熟记三角形全等的判定条件，能灵活运用各种方法判定两个三角形全等。2、运用各种全等判定法进行说理；3、运用三角形全等说明线段之间与角之间的关系二：过程与方法会用全等三角形的性质与判定定理解决实际问题；三：情感态度与价值观通过复习，领悟数形结合思想、构建全等三角形在解决几何问题中的重要作用。教学重点、难点重点：1.对性质与判定定理的理解和运用；2.灵活应用各种判定法识别全等三角形.难点：1.判定三角形

2、全等的正确的思维方法及正确的数学表述2.会找出图中的隐含条件，会作辅助线，分析已知和未知，学情分析：针对教材内容和初二学生的实际情况，组织学生通过自主学习，小组合作探究，精讲点拨等方法，有的放矢的进行教学，在教学时注重一题多解，变式训练等达到会辨、会找、会用全等三角形知识的目的，激发学生学习的兴趣，培养学生主动探索，敢于实践的精神，培养学生之间合作交流的习惯及全面考虑问题的能力课型：复习课教学过程：一、课堂引入，出示目标。1.老师：既然我们已经掌握了各种三角形的特性，我们来利用这些特性判定全等三角形。大家说说，什么叫做全等三角形呢？学生：

3、大小、形状都相等的三角形叫做全等三角形。老师：对，具体来说，就是对应边相等的两个三角形全等。学生点头。2.老师：除了对应边相等的两个三角形全等，我们还有什么方法来判定两个三角形全等呢？学生：利用边角边；学生：利用角边角；学生：利用角角边；（学生提出各自的见解。）老师：是的，大家都还记得之前学习到的全等三角形的判定定理。下面，我们来利用这些定理解决一些实际问题。请大家跟着老师一起演算。学生：好的。1.老师：（屏幕PPT展示全等三角形的判定定理，包括：“SAS”（边角边）、“ASA”（角边角）、“AAS”（角角边）、“SSS”（边边边）、“H

4、L”（直角边，斜边）。）Rt△全等的判定方法SSSSASASAAASHL一般三角形全等的判定方法结论：判定两个三角形全等至少要有一条边。注意：边边角不能判定两个三角形全等二：全等三角形识别思路例：如图，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，请补充一个条件____________，使△ABC≌△DCB思路1：找夹角∠ABC=∠DCB（SAS）已知两边：找第三边AC=DB（SSS）AB=DC，BC=CB找直角∠A=∠D=90°（HL）归纳：有公共边的，公共边是对应边例：如图，已知∠C=∠D，添加一个条件________________，可得△

5、ABC≌△ABD，思路2：∠CAB=∠DAB已知一边一角（边角相对）再找一角或（AAS）∠C=∠D，AB=AB∠CBA=∠DBA归纳：两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；例：如图，已知∠1=∠2，添加一个条件___________________，可得△ABC≌△CDA，DC21AB找夹此角的另一边AD=CB（SAS）思路3：找夹此边的另一角∠ACD=∠CAB（ASA）已知一边一角（边与角相邻）：∠1=∠2，AC=CA找此边的对角∠D=∠B（AAS）归纳：两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边例：如图，已知∠B=∠

6、E，要识别△ABE≌△ACD，需要添加的一个条件是_______________思路4：找夹边AB=AE(ASA)已知两角：∠B=∠E，找一角的对边AC=AD(AAS)或DE=BC∠A=∠A归纳：1、有公共角的，公共角是对应角；2、有对顶角的，对顶角是对应角；方法总结:证明两个三角形全等的基本思路找夹角SAS已知两边找直角HL找另一边SSS如果边为已知角的对边再找任意一角AAS已知一边和一角找夹角的另一边SAS如果边为已知角的邻边找夹边另一角ASA找夹角ASA找边的对角AAS已知两角找任意一边AAS三：典型题型1、证明两个三角形全等2、证

7、明两个角相等3、证明两条线段相等首先：我们把与三角形全等相关的知识点大致分成三个层次，以便同学们了解自己的学习程度和应努力的方向。一层：两个三角形以较明显的形式呈现，易发现，几种基本的形式见下图：BAEC（1）线段相等、平行（2）公共边、公共角（3）对顶角DBAEFC例1：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，试说明∠A＝∠D证：∵BE＝CF∴BE＋EC＝CF＋EC即BC＝EF∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠A＝∠D二层：两个三角形的呈现不明显，有重叠的部分，需从已知条件出发找需要的三角形（可用阴影标

8、出）BODAC12例2：如图，∠A＝∠D＝90。，BD于AC相交于点O，且BD＝AC。试说明OB＝OC证:∵∠A＝∠D＝90。∴△ABC和△DCB是Rt△在Rt△ABC和Rt△DCB中BD＝A