三角形全等的判定和性质综合应用

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1、三角形全等的判定和性质综合应用学习目标：1.熟练掌握三角形全等的5种判定方法，会根据已知条件选择正确的判定方法说明三角形全等；2.会利用全等三角形说明线段（角）相等；3.会利用三角形全等解决实际问题。知识准备：一、全等三角形的判定方法SSS（边边边）SAS（边角边）ASA（角边角）AAS（角角边）HL（斜边-直角边）有三边对应相等的两个三角形全等.有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.有两角和及其中一个角所对的边对应相等的两个三角形全等.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.二、全等三角形的性质☆全

2、等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等；自主探究：添条件判全等如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件；根据“ASA”需要添加条件；根据“AAS”需要添加条件；提示：添加条件的题目.首先要找到已具备的条件,这些条件有些是题目已知条件,有些是图中隐含条件.跟踪巩固1如图，已知∠1=∠2，要判定△ABC≌△CDA，需要添加的一个条件是__________。合作探究：全等的实际应用如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离。说明你是如何求AB的距离。跟踪巩固2如图，要量河两岸相对两点A、B的距离。下图是一位同学利

3、用三角形全等所画的图，共需四个步骤，请你根据顺序将下列四个步骤重新排序。（1）过D作DE垂直BF,使A、C、E三点在一条直线上；（2）在BF上，取C、D两点，使BC=CD；（3）过B作BF垂直AB；（4）量出DE的长，就是河的宽；分组讨论：判定和性质的综合运用两个大小不同的等腰直角三角板摆放成如图1所示位置，图2是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条直线上，连结DC。(1)请找出图2中的全等三角形，并给予证明。(结论中不得含有未标识的字母)(2)DC与BE有什么关系？（数量和位置）作业提升1.已知：如图，△AEF与△ABC中，∠E=∠B,EF=BC.请

4、你添加一个条件_____________________使△AEF≌△ABC.2.如图所示,△ABC为等边三角形,BE=CD,O为直线BD和AE的交点.(1)说明:△ABE≌△BCD(2)求∠AOD的度数拓展：若点E，点D在BC和CA的延长线上，其他条件不变，结论还成立吗？如若成立，说明理由3、如图，在△AFD和△BEC中，有下列四个论断：①AD=CB，②AE=CF，③∠B＝∠D，④∠A＝∠C。请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。4.已知：如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，

5、在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。求证：（1）AD=AG。（2）AD⊥AG5、已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F。(1)求证：BF=AC；(2)求证：CE=BF