2010-2015新课标数学全国卷分类汇编详解(解析几何).doc

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1、2016届数学HW复习资料2010-2015新课标全国卷分类汇编（解析几何）解析几何2010-2015新课标全国卷分类汇编（解析几何）1.(2015课标全国Ⅰ，理5)已知是双曲线上的一点，是的两个焦点，若,则的取值范围是（A)(B)(C)(D)答案：A解析：由条件知F1(－，0)，F2(，0)，＝(－－x0，－y0)，＝(－x0，－y0)，－3＜0.①又＝1，＝2+2.代入①得，∴－＜y0＜2.(2015课标全国Ⅰ，理14)一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴的正半轴上，则该圆的标准方程为答案：+y2＝解析：由条件知圆经过椭圆的

2、三个顶点分别为(4，0)，(0，2)，(0，－2)，设圆心为(a，0)(a＞0)，所以＝4－a，解得a＝，故圆心为，此时半径r＝4－，因此该圆的标准方程是+y2＝3.(2015课标全国Ⅰ，理20)在直角坐标系中，曲线与直线交于两点。(Ⅰ)当时，分别求在点和处的切线方程.(Ⅱ)轴上是否存在点，使得当变动时，总有说明理由。解：(1)由题设可得M(2，a)，N(－2，a)，或M(－2，a)，N(2，a).又y'＝，故y＝在x＝2处的导数值为，C在点(2，a)处的切线方程为y－a＝(x－2)，即x－y－a＝0.y＝在x＝－2处的导数值为

3、－，C在点(－2，a)处的切线方程为y－a＝－(x+2)，即x+y+a＝0.故所求切线方程为x－y－a＝0和x+y+a＝0.5分(2)存在符合题意的点，证明如下：设P(0，b)为符合题意的点，M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线PM，PN的斜率分别为k1，k2.将y＝kx+a代入C的方程得x2－4kx－4a＝0.故x1+x2＝4k，x1x2＝－4a.从而k1+k2＝＝122016届数学HW复习资料2010-2015新课标全国卷分类汇编（解析几何）解析几何当b＝－a时，有k1+k2＝0，则直线PM的倾角与直线PN的倾角互补，故

4、∠OPM＝∠OPN，所以点P(0，－a)符合题意.12分4.(2015课标全国Ⅱ，理7)过三点A(1，3)，B(4，2)，C(1，－7)的圆交y轴于M，N两点，则

5、MN

6、＝(　　)　A．2B．8C．4D．10答案：C解析：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0，将点A，B，C代入，得解得则圆的方程为x2+y2－2x+4y－20＝0.令x＝0得y2+4y－20＝0，设M(0，y1)，N(0，y2)，则y1，y2是方程y2+4y－20＝0的两根，由根与系数的关系，得y1+y2＝－4，y1y2＝－20，故

7、MN

8、＝

9、y1－y2

10、＝

11、＝4.5.(2015课标全国Ⅱ，理11)已知A，B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为(　　)A．B．2C．D．答案：D解析：设双曲线的标准方程为＝1(a＞0，b＞0)，点M在右支上，如图所示，∠ABM＝120°，过点M向x轴作垂线，垂足为N，则∠MBN＝60°.∵AB＝BM＝2a，∴MN＝2asin60°＝a，BN＝2acos60°＝a.∴点M坐标为(2a，a)，代入双曲线方程＝1，整理，得＝1，即＝1.∴e2＝1+＝2，∴e＝.6．(2015课标全国Ⅱ，理20)已知椭圆C

12、：9x2+y2＝m2(m＞0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.(1)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;(2)若l过点，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形?若能，求此时l的斜率;若不能，说明理由.解：(1)设直线l：y＝kx+b(k≠0，b≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM).将y＝kx+b代入9x2+y2＝m2得(k2+9)x2+2kbx+b2－m2＝0，故xM＝，yM＝kxM+b＝.于是直线OM的斜率kOM＝＝－，即kOM·

13、k＝－9.122016届数学HW复习资料2010-2015新课标全国卷分类汇编（解析几何）解析几何所以直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值.(2)四边形OAPB能为平行四边形.因为直线l过点，所以l不过原点且与C有两个交点的充要条件是k＞0，k≠3.由(1)得OM的方程为y＝－x.设点P的横坐标为xP.由，即xP＝.将点的坐标代入l的方程得b＝，因此xM＝.四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即xP＝2xM.于是＝2×，解得k1＝4－，k2＝4+.因为ki＞0，ki≠3，i＝1，2，所以当l的斜率为4－

14、或4+时，四边形OAPB为平行四边形.7.(2014课标全国Ⅰ，理4)已知F为双曲线C：x2－my2＝3m(m＞0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为(　　)．A．B．3C．D．3m答案：A解析：由题意，可得双曲线C为，则双曲线的半焦距.不妨取右焦点，其