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时间:2019-05-31
《2010-2017高考数学全国卷分类汇编(解析几何)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、HW数学复习资料2010-2017新课标全国卷分类汇编(解析几何)解析几何2010-2017新课标全国卷分类汇编(解析几何)1.(2017课标全国Ⅰ,理10)已知为抛物线:的交点,过作两条互相垂直,,直线与交于、两点,直线与交于,两点,的最小值为()A.B.C.D.【答案】A【解析】设倾斜角为.作垂直准线,垂直轴易知同理,,又与垂直,即的倾斜角为,而,即.,当取等号,即最小值为,故选A2.(2017课标全国Ⅰ,理15)已知双曲线,(,)的右顶点为,以为圆心,为半径作圆,圆与双曲线的一条渐近线交于,两点,若,则的离心率为_______.【答案】【解析】如图,25HW数学复
2、习资料2010-2017新课标全国卷分类汇编(解析几何)解析几何,∵,∴,∴又∵,∴,解得∴3.(2017课标全国Ⅰ,理20)(12分)已知椭圆:,四点,,,中恰有三点在椭圆上.(1)求的方程;(2)设直线不经过点且与相交于、两点,若直线与直线的斜率的和为,证明:过定点.【解析】(1)根据椭圆对称性,必过、又横坐标为1,椭圆必不过,所以过三点将代入椭圆方程得,解得,∴椭圆的方程为:.(2)当斜率不存在时,设得,此时过椭圆右顶点,不存在两个交点,故不满足.当斜率存在时,设,25HW数学复习资料2010-2017新课标全国卷分类汇编(解析几何)解析几何联立,整理得,,则又,
3、此时,存在使得成立.∴直线的方程为当时,,所以过定点.4.(2017课标全国Ⅱ,理9)若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为,则的离心率为A.B.C.D.【答案】A【解析】由几何关系可得,双曲线的渐近线方程为,圆心到渐近线距离为,则点到直线的距离为,即,整理可得,双曲线的离心率.故选A.【考点】双曲线的离心率;直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式【名师点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质,求双曲线的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法:①求出a,c,代入公式;②只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式,结合b2=c2-a2转化为a,c的齐次式,然后
4、等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式),解方程(不等式)即可得e(e的取值范围).5.(2017课标全国Ⅱ,理16)已知是抛物线的焦点,是上一点,的延长线交轴于点.若为的中点,则.【答案】6【解析】25HW数学复习资料2010-2017新课标全国卷分类汇编(解析几何)解析几何试题分析:如图所示,不妨设点M位于第一象限,设抛物线的准线与轴交于点,作与点,与点,由抛物线的解析式可得准线方程为,则,在直角梯形中,中位线,由抛物线的定义有:,结合题意,有,故.【考点】抛物线的定义、梯形中位线在解析几何中的应用.【名师点睛】抛物线的定义是解决抛物线问题的基
5、础,它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化.如果问题中涉及抛物线的焦点和准线,又能与距离联系起来,那么用抛物线定义就能解决问题.因此,涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题,可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离,这样就可以使问题简单化.6.(2017课标全国Ⅱ,理20)(12分)设为坐标原点,动点在椭圆上,过作轴的垂线,垂足为,点满足.(1)求点的轨迹方程;(2)设点在直线上,且.证明:过点且垂直于的直线过的左焦点.解:(1)设,则,将点代入中得,所以点的轨迹方程为.(2)由题可知,设,则,.由得,由(1)有,则有,所以,即
6、过点且垂直于的直线过的左焦点.7.(2017课标全国Ⅲ,理1)已知集合A=,B=,则AB中元素的个数为A.3B.2C.1D.0【答案】B【解析】表示圆上所有点的集合,表示直线上所有点的集合,25HW数学复习资料2010-2017新课标全国卷分类汇编(解析几何)解析几何故表示两直线与圆的交点,由图可知交点的个数为2,即元素的个数为2,故选B.8.(2017课标全国Ⅲ,理5)已知双曲线C(a>0,b>0)的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点,则C的方程为A.B.C.D.【答案】B【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为,则①又∵椭圆与双曲线有公共焦点,易知,则②由①②解得,则双
7、曲线的方程为,故选B.9.(2017课标全国Ⅲ,理10)已知椭圆C:,(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线相切,则C的离心率为A.B.C.D.【答案】A【解析】∵以为直径为圆与直线相切,∴圆心到直线距离等于半径,∴又∵,则上式可化简为∵,可得,即∴,故选A10.(2017课标全国Ⅲ,理12)在矩形中,,,动点在以点为圆心且与相切的圆上.若,则的最大值为()A.3B.C.D.2【答案】A25HW数学复习资料2010-2017新课标全国卷分类汇编(解析几何)解析几何【解析】由题意,画出右图.设与切于点,
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