2010-2017高考数学全国卷分类汇编(解析几何)

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1、HW数学复习资料2010-2017新课标全国卷分类汇编（解析几何）解析几何2010-2017新课标全国卷分类汇编（解析几何）21．（2017课标全国Ⅰ，理10）已知F为抛物线C：y4x的交点，过F作两条互相垂直l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D，E两点，ABDE的最小值为（）A．16B．14C．12D．10【答案】A【解析】设AB倾斜角为．作AK1垂直准线，AK2垂直x轴AFcosGFAK1（几何关系）易知AK1AF（抛物线特性）PPGPP22∴AFcosPAFPP2P2P同理AF，BF，∴AB221cos1cos1cossinπ又DE与AB垂直，即DE的

2、倾斜角为22P2PDE222πcos，而y4x，即P2．sin222411sincos4∴ABDE2P224222212sincossincossincossin2416π2≥16，当取等号，即ABDE最小值为16，故选Asin2422xy2．（2017课标全国Ⅰ，理15）已知双曲线C:22，（a0，b0）的右顶点为A，以A为圆心，b为ab半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若MAN60，则C的离心率为_______．23【答案】3【解析】如图，1HW数学复习资料2010-2017新课标全国卷分类汇编（解析几何）解析几何OAa，ANAMb322232∵MAN60

3、，∴APb，OPOAPAab243bAP2∴tanOP232ab43bb2b22又∵tan，∴，解得a3ba232aab42b123∴e112a3322xy3．（2017课标全国Ⅰ，理20）（12分）已知椭圆C：1ab0，四点P11，1，P20，1，22ab33P31，，P41，中恰有三点在椭圆C上．22（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A、B两点，若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点．【解析】（1）根据椭圆对称性，必过P3、P4又P4横坐标为1，椭圆必不过P1，所以过P2，P3，P4三点3将P20，1，P31，代入椭圆方程得2121b22

4、3，解得a4，b114122ab2x2∴椭圆C的方程为：y1．4（2）①当斜率不存在时，设l:xm，Am，yA，Bm，yAyA1yA12kPAkPB122mmm得m2，此时l过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足．②当斜率存在时，设l∶ykxbb1，Ax1，y1，Bx2，y22HW数学复习资料2010-2017新课标全国卷分类汇编（解析几何）解析几何ykxb222联立22，整理得14kx8kbx4b40x4y4028kb4b4x1x22，x1x22，14k14k228kb8k8kb8kby1y1xkxbxxkxbx2kk1221212114k则P2AP2B2x1x2x1x24b4

5、214k8kb11，又b1b2k1，此时64k，存在k使得0成立．4b1b1∴直线l的方程为ykx2k1当x2时，y1，所以l过定点2，1．22xy4．（2017课标全国Ⅱ，理9）若双曲线C:1(a0，b0)的一条渐近线被圆22ab22(x2)y4所截得的弦长为2，则C的离心率为23A．2B．3C．2D．3【答案】A22xy【解析】由几何关系可得，双曲线1a0,b0的渐近线方程为bxay0，圆心22ab222,0到渐近线距离为d213，则点2,0到直线bxay0的距离为2ba02bd3，a2b2c2224(ca)22c即3，整理可得c4a，双曲线的离心率e42．故选A．22ca【

6、考点】双曲线的离心率；直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式【名师点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，c常见有两种方法：①求出a，c，代入公式e；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，a2222结合b＝c－a转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．25．（2017课标全国Ⅱ，理16）已知F是抛物线C:y8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则FN.【答案】6【解析】3HW数学复习资料2010-2017

7、新课标全国卷分类汇编（解析几何）解析几何试题分析：如图所示，不妨设点M位于第一象限，设抛物线的准线与x轴交于点F'，作MBl与点B，NAl与点A，由抛物线的解析式可得准线方程为x2，则ANFF'AN2,FF'4，在直角梯形ANFF'中，中位线BM3，由抛物线的定义有：2MFMB3，结合题意，有MNMF3，故FNFMNM336．【考点】抛物线的定义、梯形中位线在解析几何中的应用．【名师点睛】抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到