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《2010-2017高考数学全国卷分类汇编(解析几何)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、HW数学复习资料2010-2017新课标全国卷分类汇编(解析几何)解析几何2010-2017新课标全国卷分类汇编(解析几何)21.(2017课标全国Ⅰ,理10)已知F为抛物线C:y4x的交点,过F作两条互相垂直l1,l2,直线l1与C交于A、B两点,直线l2与C交于D,E两点,ABDE的最小值为()A.16B.14C.12D.10【答案】A【解析】设AB倾斜角为.作AK1垂直准线,AK2垂直x轴AFcosGFAK1(几何关系)易知AK1AF(抛物线特性)PPGPP22∴AFcosPAFPP2P2P同理AF,BF,∴AB221cos1cos1cossinπ又DE与AB垂直,即DE的
2、倾斜角为22P2PDE222πcos,而y4x,即P2.sin222411sincos4∴ABDE2P224222212sincossincossincossin2416π2≥16,当取等号,即ABDE最小值为16,故选Asin2422xy2.(2017课标全国Ⅰ,理15)已知双曲线C:22,(a0,b0)的右顶点为A,以A为圆心,b为ab半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点,若MAN60,则C的离心率为_______.23【答案】3【解析】如图,1HW数学复习资料2010-2017新课标全国卷分类汇编(解析几何)解析几何OAa,ANAMb322232∵MAN60
3、,∴APb,OPOAPAab243bAP2∴tanOP232ab43bb2b22又∵tan,∴,解得a3ba232aab42b123∴e112a3322xy3.(2017课标全国Ⅰ,理20)(12分)已知椭圆C:1ab0,四点P11,1,P20,1,22ab33P31,,P41,中恰有三点在椭圆C上.22(1)求C的方程;(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A、B两点,若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1,证明:l过定点.【解析】(1)根据椭圆对称性,必过P3、P4又P4横坐标为1,椭圆必不过P1,所以过P2,P3,P4三点3将P20,1,P31,代入椭圆方程得2121b22
4、3,解得a4,b114122ab2x2∴椭圆C的方程为:y1.4(2)①当斜率不存在时,设l:xm,Am,yA,Bm,yAyA1yA12kPAkPB122mmm得m2,此时l过椭圆右顶点,不存在两个交点,故不满足.②当斜率存在时,设l∶ykxbb1,Ax1,y1,Bx2,y22HW数学复习资料2010-2017新课标全国卷分类汇编(解析几何)解析几何ykxb222联立22,整理得14kx8kbx4b40x4y4028kb4b4x1x22,x1x22,14k14k228kb8k8kb8kby1y1xkxbxxkxbx2kk1221212114k则P2AP2B2x1x2x1x24b4
5、214k8kb11,又b1b2k1,此时64k,存在k使得0成立.4b1b1∴直线l的方程为ykx2k1当x2时,y1,所以l过定点2,1.22xy4.(2017课标全国Ⅱ,理9)若双曲线C:1(a0,b0)的一条渐近线被圆22ab22(x2)y4所截得的弦长为2,则C的离心率为23A.2B.3C.2D.3【答案】A22xy【解析】由几何关系可得,双曲线1a0,b0的渐近线方程为bxay0,圆心22ab222,0到渐近线距离为d213,则点2,0到直线bxay0的距离为2ba02bd3,a2b2c2224(ca)22c即3,整理可得c4a,双曲线的离心率e42.故选A.22ca【
6、考点】双曲线的离心率;直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式【名师点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质,求双曲线的离心率(或离心率的取值范围),c常见有两种方法:①求出a,c,代入公式e;②只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式,a2222结合b=c-a转化为a,c的齐次式,然后等式(不等式)两边分别除以a或a转化为关于e的方程(不等式),解方程(不等式)即可得e(e的取值范围).25.(2017课标全国Ⅱ,理16)已知F是抛物线C:y8x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点,则FN.【答案】6【解析】3HW数学复习资料2010-2017
7、新课标全国卷分类汇编(解析几何)解析几何试题分析:如图所示,不妨设点M位于第一象限,设抛物线的准线与x轴交于点F',作MBl与点B,NAl与点A,由抛物线的解析式可得准线方程为x2,则ANFF'AN2,FF'4,在直角梯形ANFF'中,中位线BM3,由抛物线的定义有:2MFMB3,结合题意,有MNMF3,故FNFMNM336.【考点】抛物线的定义、梯形中位线在解析几何中的应用.【名师点睛】抛物线的定义是解决抛物线问题的基础,它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到
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