数学人教版八年级上册14.2.1平方差公式.2.1 平方差公式课件-.ppt

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1、14.2.1平方差公式（x＋2)(x＋５）=x2＋5x＋2X＋10=x2＋7x多项式与多项式是如何相乘的？＋10(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn根据整式的乘法,计算下列多项式的积。并观察算式和结果，它们有何共同特征？你能发现有什么规律？(1)(x+1)(x-1)=()(2)(m+1)(m-1)=()(3)(2x+1)(2x-1)=()m2-1x2-14x2-1探究：计算“51×49=_____”,你能用发现的规律验证这个结果吗？2499解：51×49=(50+1)(50-1)=502–

2、12=2500–1=2499规律：两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.根据你发现的规律计算:(a+b)(a-b)=_____（a、b为任意实数）即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.1=a2–ab+ba-b2=a2-b2一般地,有：(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式多项式的乘法验证a2-b2babba-baaa-ba-b讨论：左图中黄色部分的面积S=a2-b2S=(a+b)(a-b)a+b(a+b)(a-b)=a2-b2b找特征、比形式、套公式相同相反数适当

3、交换合理加括号=（a）2-（b）2(a+b)(a-b)=a2-b2如(a+b)(-b+a)=a2-b2如(a+b)(-a+b)=(b+a)(b-a)=b2-a2注：a、b可以代表具体的数、单项式或多项式等式子变形、(t+s)(t-s)=____(2)、(3m+2n)(3m-2n)=_____(3)、(1+n)(1-n)=_____(4)、(10+5)(10-5)=______t2-s2(3m)2-(2n)212-n2102-521、参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”填空。2、判断下

4、列式子是否可用平方差公式。（1)（-a+b)(a+b)(2)(-2a+b)(-2a-b)(3)(-a+b)(a-b)(4)(a+b)(a-c)(是)(是)(否)(否)（1）（3x+2)(3x-2）（2）（b+2a)(2a-b）（3）（-x+2y)(-x-2y）例1、运用平方差公式计算:分析：在（1）中，可以把3x看成a，2看成b，即：(a+b)(a-b)=a2—b2结果：=9x2-4学会对号入座（3x+2)(3x-2）=（3x）2-22解：（b+2a)(2a-b）=（2a+b)(2a-b）=(2a

5、)2-b2=4a2-b2分析：在（3）中，要留意加括号。解：（-x+2y)(-x-2y）=(-x)2-(2y)2=x2-4y2分析：在（2）中，要适当交换项的位置，再应用公式。方法总结:1、依据公式的结构特征,对号入座。2、适当交换项的位置，应用公式。3、合理加括号。展示风采判断正误：（1）(2b+a)(a-2b)=4b2-a2()（2）(m–n)(-m-n)=-m2-n2()（3）(x+y)(-x-y)=x2-y2()（4）(2a+b)(a-2b)=2a2-2b2()a2-4b2n2-m2-x2

6、-2xy-y22a2-3ab-2b2××××（5）(3b+2a)(2a-3b)=4a2-9b2()√1、(x+2)(x-2)2、(1+3a)(1-3a)3、(x+3y)(x-3y)4、(-2+x)(x+2)5、(x-1)(-x-1)6、(2y+3z)(2y-3z)7、(7n+1)(7n-1)8、(√5+√3)(√5-√3）计算:例2、计算：1、102×982、(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)解：1、原式=(100+2)(100-2)=1002-22=10000-4=99962、原式=y2

7、–22-(y2+4y-5)=y2–4-y2-4y+5注:合并同类项,化到最简。=-4y+1化归思想练习2:利用平方差公式计算:103×9759.8×60.2计算：1、(√2+1)(√2–1)=____2、(x+1)(x-1)(x2+1)=_____3、(a+b)2-(a-b)2=__________4、1732–174×172=________5、(a+b+c)(a-b-c)=()2–()2拓展练习1x4–114abab+c(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反为b小结相同为a适当交换合理加

8、括号相同数的平方减去相反数的平方平方差公式作业启航P88--89