数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式.2.1平方差公式.ppt

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1、第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式14.2.1平方差公式3号选手一、复习引入计算下列多项式的积：•(x+1)(x-1)=x2-1•(m+2)(m-2)=m2-4•(2x+1)(2x-1)=4x2-1根据规律猜想：(a+1)(a-1)=a2-1(x+3)(x-3)=x2-9(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2二、概念(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。刚才用多项式乘法验证了平

2、方差公式的正确性，它还可以用几何的方法加以说明三、解释abaaa`bb(a+b)(a-b)a2-b2特征:(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和这两个数的差这两数的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个二项式相乘(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反数(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同项)2-(相反项)2注意：公式中的a,b可以表示一个单项式,也可以表示一个多项式.（a+b+c)(a+b-c)=[(a

3、+b)+c][(a+b)-c]=(a+b)²-c²四、基础训练2、判断下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？X2-4(1)(x+2)(x-2)=x2-2ㄨ(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-44-9a2ㄨ（3）(3b+2a)(2a-3b)=4a2-9b2(√)a2-4b2（4）(2b+a)(a-2b)=4b2-a2(×)n2-m2（5）(m–n)(-m-n)=-m2-n2(×)-x2-2xy-y2（6）(x+y)(-x-y)=x2-y2(×)（7）（a-b+c)(a-b-c)=(a-b)²-c²（√

4、）a2-b2a2-b2a2-b2b2-a2a2-9c2-2549-a20.25-a2(a+b)(a-b)=a2-b24、运用平方差公式计算：(1)(m+n)(-n+m)=m2-n2位置变化(2)(-x-y)(x-y)=y2-x2符号变化(3)(2a+b)(2a-b)=4a2-b2系数变化(4)(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4指数变化5、选择:下列各式计算正确的是(D)362A.(x6)(x6)x69x22B.(3x1)(3x1)3x121-x2C.(1x)(1x)x122D.(

5、5ab1)(5ab1)25ab1五、例题分析例1运用平方差公式计算：⑴(3x+2)(3x-2);9x2-4⑵(b+2a)(2a-b);4a2-b2(3)(-x+2y)(-x-2y).x2-4y2例2计算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)原式=（100＋2）(100－2)=1002-22=10000–4=9996(2)原式=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1相六、应用提高1.利用平方差公式计算信自（1）(a+3b)(a-3b)

6、（2）(3+2a)(－3+2a)己解:原式=(a)2－(3b)2解:原式=(2a+3)(2a-3)=a2－9b2=(2a)2－32我（3）51×49=4a2－9能解:原式=(50+1)(50-1)（4）(－2x2－y)(－2x2+y)行=502－12解:原式=(-2x2)2－y2！=2500-1=4x4－y2=2499（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)解:原式=(9x2－16)－(6x2+5x-6)=9x2－16－6x2-5x+6=3x2－5x-102.计算20152－2014×2016;解

7、：原式=20152－(2015－1)×(2015+1)=20152－（20152－12)=20152－20152+12=12（a-2)(a+2)(a+4)22解:原式=(a-4)(a+4)4=a-16七、拓展提升22化简(xy)(xy)(xy)(x4+y4)解：原式（x2y2)(x2y2)(x4+y4)44（xy）(x4+y4)88xy运用平方差公式计算：(2+1)(22+1)(24+1)a2-b2=(a+b)(a-b)逆向思维训练：•1、25-a²=（5+a）(5-a)•2、n2-m2=(n

8、+m)(n-m)•3、4x2-9y2=(2x+3y)(2x-3y)小结必做：习题14.2第1题选做：习题14.2第3题下课了!谢谢！再见！