数学人教版八年级上册14.2.1平方差公式.2.1 平方差公式.ppt

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1、14.2乘法公式14.2.1平方差公式陇田东波学校王勇彬在一次智力问答赛中，主持人提供了两道题：1、38×42=？2、99×101=？问题刚出的时候，就有选手立即抢答：“第一题等于1596，第二题等于9999。”回答的速度是我们按计算器都没有那么快的，同学们，你知道他是怎么算的吗？探究平方差公式知识点1新课计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）(x+1)(x-1)=；（2）(m+2)(m-2)=；（3）(2x+1)(2x-1)=．x2-1m2-44x2-1相乘的两个多项式有什么共同点？观察上面的结果，你发现了什么规律？（1）(x+1)(x-1)=；（2）(m+2)(m

2、-2)=；（3）(2x+1)(2x-1)=．x2-1m2-44x2-1都是形如a+b的多项式与a-b的多项式相乘两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.你能将上面发现的规律推导出来吗？(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.这个公式叫做平方差公式.你能根据图1中图形的面积说明平方差公式吗？几何解释知识点2S=S四边形AEBN=.AD(M)NEBNMB(a-b)(a+b)a2-b2S=.(a-b)(a+b)=a2-b2(1)(3x+2)(3x-2)；(2)(-x+

3、2y)(-x-2y).例1运用平方差公式计算：(1)中，可以将看作a，将看作b(2)中，可以将看作a，将看作b2原式=(3x)2－22=9x2-4-x2y平方差公式的应用知识点33x分析：解:(1)(2)原式=(-x)2－(2y)2=x2-4y2下列各式的计算对不对？如果不对，应当如何改正？强化练习（1）（x+2）（x-2）=x2-2（2）（-3a-2）（3a-2）=9a4-4例2计算：（1）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)；（2）102×98.(y-1)(y+5)可以用平方差公式进行运算吗？不能，不符合平方差公式的条件.自己动手算一算.解:（1）(y+2)(y-

4、2)-(y-1)(y+5)=y2-4-(y2+4y-5)=1-4y;（2）102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=9996.运用平方差公式计算强化练习（1）(a+3b)(a-3b)（2）(3+2a)(-3+2a)（3）51×49（4）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)随堂演练1.下列多项式中，可以用平方差公式计算的是()A.(2a-3b)(-2a+3b)B.(-3a+4b)(-4b-3a)C.(a-b)(b-a)D.(a-b-c)(-a+b+c)B解析：(-3a+4b)(-4b-3a)=(-3a+4b)(-3a-4b)=9a2-16b22

5、.下列计算结果正确的是()A.(x+2)(x-2)=x2-2B.(x+2)(3x-2)=3x2-4C.(ab-c)(ab+c)=a2b2-c2D.(-x-y)(x+y)=x2-y2Cx2-43x2+4x-4-x2-y2-2xy随堂演练3.用简便方法计算:20152-2014×2016解：原式=20152-(2015-1)×(2015+1)=20152-(20152-12)=1随堂演练(a+b)(a-b)=a2-b2即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.这个公式叫做平方差公式.课堂总结课本P112习题14.2第1题；课后作业