无穷小的比较.ppt

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1、无穷小的比较利用等价无穷小替换求极限小结思考题第七节无穷小的比较第一章函数与极限1如,不可比.观察各极限是无穷小.一、无穷小的比较无穷小的比较不存在.极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同.2定义记作记作infinitesimalequivalenec无穷小的比较是同一过程中的两个无穷小,高阶的无穷小;低阶的无穷小;同阶无穷小;等价无穷小,ba,设.0¹a且ab是比就说3如高阶无穷小,同阶无穷小.因为二阶无穷小.无穷小的比较k阶无穷小.4常用等价无穷小无穷小的比较5例解例解无穷小的比较6定理1证因

2、此设则因此设则无穷小的比较二、利用等价无穷小替换求极限).(aabo+=7两个等价无穷小的差,比它们中的任何一个都是高阶无穷小;此定理说明:或者说,一个无穷小无穷小的比较8例所以所以所以无穷小的比较所以,~arcsinxx=xarcsin),(xox+9定理2证(等价无穷小替换定理)无穷小的比较10例解等价无穷小替换定理说明,两个无穷小之比的极限,可由它们的等价无穷小之比的极限代替.给型未定式的极限运算带来方便.无穷小的比较11例解加、减项的无穷小不要用等价无穷小代换.注无穷小的比较12例解解错无穷小

3、的比较13例解无穷小的比较14练习解无穷小的比较15练习解故以及无穷小的比较161.无穷小的比较2.等价无穷小的替换求极限的又一种方法,注意适用条件.高(低)阶无穷小;同阶(等价)无穷小;无穷小的阶.无穷小的比较三、小结反映了同一过程中,两无穷小趋于零的速度但并不是所有的无穷小都可进行比较.快慢,17思考题任何两个无穷小都可以比较阶的高低吗？无穷小的比较解答不能．都是无穷小,但例如不存在.故不能比较.18作业习题1-7(59页)2.3(2)4.(2)(3)(4)无穷小的比较19