数学人教版八年级上册13.3.1等腰三角形的性质.3.1 等腰三角形课件.ppt

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1、八年级上册13.3.1等腰三角形的性质ACB腰腰底边底角底角顶角等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.有两边相等的三角形是等腰三角形。如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？探索并证明等腰三角形的性质ABCD动手操作：ABCADCABCD把等腰三角形沿折痕对折并展开观察剪出的图形是什么样的图形？等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形是轴对称图形吗？重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B

2、＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其它性质吗?大胆猜想1、等腰三角形的两个底角相等2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合＝90°等腰三角形的两个底角相等.已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：论证猜想：ABC1如何证明两个角等？2如何构造两个全等的三角形呢？1证明两个三角形全等；2.添加辅助线；方法一方法二方法三==ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边

3、）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法一ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法二ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:作△ABC的高线ADAB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法三ACB等腰三角形的性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写“等

4、边对等角”)。∵AB=AC∴∠B＝∠C(等边对等角)符号语言：强调:在同一个三角形中等腰三角形的两个底角相等.已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1证明两个三角形全等；2.添加辅助线；为什么在添加辅助时，作顶角平分线、底边上的中线、底边上的高都能使分成的两个三角形全等？ACBABCDABCDABCDABCD┓顶角的平分线底边上的高底边上的中线ABCDABCD┓ABCDABCD性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（三线合一）性质2可分解成下面三个方面来理解：1、等腰三角形

5、的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。几何语言：∵AB＝AC∠1＝∠2（已知）∴BD＝DCAD⊥BC（三线合一）2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。几何语言∵AB＝AC，BD＝DC（已知）∴AD⊥BC，∠1＝∠2（三线合一）3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。几何语言∵AB＝AC，AD⊥BC（已知）∴BD＝DC，∠1＝∠2（三线合一）ABCD21ABC练习1:（2）等腰三角形的一个内角为70°，则另两个角的度数＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.分析：如图，

6、在△ABC中，AB=AC，则∠B＝∠C①当顶角∠A=70°，另两个角的度数是55°，55°；②当底角∠B=70°，另两个角的度数是70°，40°。55°，55°或70°，40°变式1：等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.④0°＜顶角＜180°⑤0°＜底角＜90°35°，35°①顶角+2×底角=180°②顶角=180°－2×底角③底角=（180°－顶角）÷2课堂练习课堂练习这一题我们运用到了今天学的知识了吗？这一题我们还运用到了以前学的知识了吗？等边对等角三角形内角和定理这一题我们还

7、运用到了什么数学思想方法吗？方程思想和分类讨论思想例题：如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度数．ABCD分析：在三角形中，没给任何一个角具体度数的情况下，你该如何求解三角形各个角的度数？从已知出发，由边等可以得到什么？三角形的三个内角又怎样的数量关系？ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD设∠A=x°,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x°,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x°,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+

8、2x+2x=180，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x答：∠A=36°∠ABC=∠C=72°如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度数．x⌒练习2：如图，△ABC中，AB＝AD=DC,∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数。X2XX2XADBC课堂练习课堂小结等腰三角形性质探究课