数学人教版八年级上册12.2.5 直角三角形全等判定（HL）.pptx

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1、直角三角形全等的判定方法－HL人教版八年级上册数学第11章1、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）。A带①去B带②去C带③去D带①和②去①②③想一想c回顾与思考1、判定两个三角形全等方法，，，，。SSSASAAASSAS3、如图，ABBE于B，DEBE于E，⊥⊥2、如图，RtABC中，直角边、，斜边。ABCBCACAB（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△ABCDEF全等ASAABCDEF（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF

2、（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△全等SSSACB如图，△ABC中,∠C是直角斜边直角边直角边直角三角形用Rt△表示。学习目标：1、理解直角三角形全等的判定方法－斜边直角边；2、熟练运用“HL”定理证明执教三角形全等；3、熟练运用“HL”定理解决有关问题.问题导学：（阅读教材P14-15思考）1、对于两个直角三角形，除

3、了直角相等的条件，还要找哪几个条件就能说明它们全等？2、“HL”定理的内容是什么？如何理解？3、到目前为止，你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？做一做用尺规作图法，做一个Rt△ABC,使∠C=90°斜边AB=10cm,一直角边CB=6cm.剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？想一想，怎样画呢？按照下面的步骤做一做：⑴作∠MCN=90°;CMN⑵在射线CM上截取线段CB=6cm;CMNB⑶以点B为圆心,以10cm为半径画弧，交射线CN于点A;CMNBA⑷连接AB.CMNBA两个直角三角形全等的判定：斜边和一直角边对应

4、相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”）用符号语言表达为：在Rt△ACB和Rt△DFE中，AB=DFAC=DF∴Rt△ACB≌Rt△DFE（HL）ACBDEF注意：使用HL判定时，必须先得出两个直角三角形，然后再证明斜边和一直角边分别对应相等。如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？CDAB解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,则AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形对应边相等).合作探究2例2如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC

5、﹦BD.求证：BC﹦AD.ABCD证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠C与∠D都是直角.AB=BA,AC=BD.Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC﹦AD在Rt△ABC和Rt△BAD中，如图，∠ACB=∠ADB=90°,要使△ABC≌△BAD还需增加一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由：⑴___________();⑵___________();⑶___________();⑷___________().ABCDAC=BDHLBC=AD∠CAB=∠DBAHLAAS∠CBA=∠DABAAS例题变式2、

6、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE之间有什么关系？∠ABC+∠DFE=90°.解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,则BC=EF,AC=DF.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等).∵∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°练习1：如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,求证：△ABF≌△CDEAFCEDB实际应用：1如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗

7、杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。解：BD=CD因为∠ADB=∠ADC=90°AB=ACAD=AD所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)所以BD=CD巩固练习：教材P14练习1、2小结：谈谈你这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流。任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°，再画一个Rt△A'B'C'，使B'C'＝BC，A'B'＝AB，把画好的Rt△A'B'C'剪下，放到Rt△ABC上，看看它们是否全等?ABCRt△ABC≌Rt△A'B'C'画法：１．画∠MC'N=90°．2.在射线C'M上取B'C'＝BC.3.以为B‘圆心，AB为半径画弧，

8、交射线C’N于点A‘．４.连接A'B'A'B′C'MN画一画课后作业1、《全效学习》p12－13；2、教材p14练习第1、2题；3、复习全等三角形的判