（新课标）2020版高考数学总复习第四章第七节正弦定理和余弦定理练习文新人教A版.docx

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1、第七节　正弦定理和余弦定理A组　基础题组1.(一题多解)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=5,c=2,cosA=23,则b=(　　)A.2B.3C.2D.3答案　D　解法一:由余弦定理得5=22+b2-2×2bcosA,∵cosA=23,∴3b2-8b-3=0,∴b=3b=-13舍去.故选D.解法二:由cosA=23得sinA=53,根据asinA=csinC得sinC=23,所以A与C互余,故△ABC为直角三角形,且B=90°,因此b=a2+c2=3.2.(2018课标全国Ⅲ,11,5分)△ABC的内角A,B,C

2、的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为a2+b2-c24,则C=(　　)A.π2B.π3C.π4D.π6答案　C　因为a2+b2-c2=2abcosC,且S△ABC=a2+b2-c24,所以S△ABC=2abcosC4=12absinC,所以tanC=1,又C∈(0,π),所以C=π4.故选C.3.(2018湖北武汉调研)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且2bcosC=2a+c,则B=(　　)A.π6B.π4C.π3D.2π3答案　D　因为2bcosC=2a+c,所以由正弦定理可得2sinBcosC=2sinA+s

3、inC=2sin(B+C)+sinC=2sinBcosC+2cosBsinC+sinC,即2cosBsinC=-sinC,又sinC≠0,所以cosB=-12,又0

4、90°或cosCcosB=bc.当C=90°时,△ABC为直角三角形.当cosCcosB=bc时,由正弦定理,得bc=sinBsinC,∴cosCcosB=sinBsinC,即sinCcosC=sinBcosB,即sin2C=sin2B.∵B,C均为△ABC的内角,∴2C=2B或2C+2B=180°,∴B=C或B+C=90°,∴△ABC为等腰三角形或直角三角形,故选D.5.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sinB+sinA·(sinC-cosC)=0,a=2,c=2,则C=(　　)A.π12B.π6C.π4D.π3答

5、案　B　在△ABC中,sinB=sin(A+C),则sinB+sinA(sinC-cosC)=sin(A+C)+sinA(sinC-cosC)=0,即sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC-sinAcosC=0,∴cosAsinC+sinAsinC=0,∵sinC≠0,∴cosA+sinA=0,即tanA=-1,即A=34π.由asinA=csinC得222=2sinC,∴sinC=12,又0

6、3,则S△ABC=　　　　. 答案　32解析　∵A,B,C依次成等差数列,∴B=60°,结合余弦定理得3=1+c2-2c×cos60°,解得c=2,∴S△ABC=12acsinB=32.7.(2018山东菏泽二模)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosB-c-b2=0,a2=72bc,b>c,则bc=　　　　. 答案　2解析　由acosB-c-b2=0及正弦定理可得sinAcosB-sinC-sinB2=0.因为sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,所以-sinB2-cosAsinB=0

7、,所以cosA=-12,即A=2π3.由余弦定理得a2=72bc=b2+c2+bc,即2b2-5bc+2c2=0,又b>c,所以bc=2.8.(一题多解)在△ABC中,B=π4,BC边上的高等于13BC,则sinA=　　　　. 答案　31010解析　解法一:过A作AD⊥BC于D,设BC=a,由已知得AD=a3,∵B=π4,∴AD=BD,∠BAD=π4,∴BD=a3,DC=23a,tan∠DAC=DCAD=2.∴tan∠BAC=tanπ4+∠DAC=tanπ4+tan∠DAC1-tanπ4·tan∠DAC=1+21-2=-3.cos2∠B

8、AC=11+tan2∠BAC=110,sin∠BAC=1-cos2∠BAC=31010.解法二:过A作AD⊥BC于D,设BC=a,由已知得AD=a3,∵B=π4,∴AD=BD,∴BD=AD=a3,DC=23