数学人教版八年级上册11.3.2多边形的内角和.3 多边形内角和（第2课时）课件(新人教版).ppt

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1、11.3.2多边形的内角和永泰县赤锡中学黄大建知识回顾你还记得三角形内角和是多少度？ABC（三角形内角和是180°）知识回顾你知道长方形和正方形内角和是多少吗？ADBCADBC（都是360°）任意四边形的内角和是多少度？思考：任意画一个四边形，量出它的4个内角的度数，并计算它们的和.你还有其他方法得到四边形的内角和吗？ABCD在探究四边形的内角和时，有的同学不是用量角器度量、计算得到，而是按照如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于180°，得到四边形内角和等于360°。你能说明它的合理性吗？并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割

2、方法呢？PABCD图1如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×4－360°=360°PABDC图2如图2，在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于180°×3－180°=360°PABCD图3如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×3－180°=360°多边形的内角和分成的三角形个数n…6543多边形的边数n－2(n－2)·180°12341

3、80°360°540°720°……ABCABCDABCDEABCEDF探究：想一想1、你知道n边形的内角和吗？利用在探究上述多边形内角和时得到的规律，可得n边形内角和等于(n－2)×180°.探究2、我们也可以利用下列不同的方法分割多边形，得到n边形的内角和公式ppp巩固练习1（抢答）八边形的内角和等于多少度？十边形呢？（8－2)×180°=1080°(10－2)×180°=1440°例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？例题讲解ABCD例题变式如图：AD⊥AB,BC⊥CD,则∠B与∠D是什么关系？为什么？CAB∟∟D解：∠B与∠D是互补

4、。∵AD⊥AB,BC⊥CD,∴∠A=∠C=90°∴∠B＋∠D=180°∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°即∠B与∠D是互补。巩固练习2求下列图形中x的值：∟(1)∟(2)(3)例2：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少？ABCDEF123456结论：多边形外角和等于3600.例题讲解6x180°-(6-2)x180°=2x180°=360°nx180°-(n-2)x180°=2x180°=360°探索n边形的外角和我们也可以在例2的基础上这样理解多边形外角和等于360°．如图，从多边形的一个顶点A出发，沿

5、多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发的方向．A探索n边形的外角和我们也可以在例2的基础上这样理解多边形外角和等于360°．在行程中转过的各个角的和，就是多边形的外角和．由于走了一周，所转过的各个角的和等于一个周角，所以多边形外角和等于360°．A巩固练习31、一个多边形的各内角都等于120°，它是几边数？2、一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？巩固练习31、一个多边形的各内角都等于120°，它是几边数？解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得(n－2)×180=120n解得：n=6答：这个多边形是六边形。巩固练习32、一个多边形的内角和与外角

6、和相等，它是几边形？解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得(n－2)×180=360解得：n=4答：这个多边形是四边形。课堂小结1、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如将多边形问题转化为三角形问题，以及类比方法，方程的思想方法等。2、通过探索多边形的内角和公式，我们尝试了从不同的角度寻求解决问题的方法，并且能有效地解决问题。3、我们还学会了运用多边形内角和公式进行相关计算。作业P24—25习题11.3复习巩固1、必做题：第2,4,5,6题。2、选做题：第9题。