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《数学人教版八年级上册多边形内角.11.3.2多边形的内角和.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十一章 三角形11.3.2多边形的外角和新知梳理新知梳理互动探究互动探究11.3多边形及其内角和探究新知探究新知探究新知活动1知识准备1.已知∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角.(1)如果∠A=90°,∠C=55°,那么∠B=________°;(2)如果∠C=4∠A,∠A+∠B=100°,那么∠A=________°,∠B=________°,与∠C相邻的外角的度数为________°.35208010011.3.2多边形的内角和3602.如图11-3-2,∠BAF,∠CBD,∠ACE是△ABC的三个外角,则∠BAF+∠CBD+∠ACE=________°.11.3.2多边形的内角和
2、活动2教材导学多边形的内角和公式(1)三角形的内角和为________,长方形的四个角都等于90°,那么它的内角和为________.(2)如图11-3-3①,线段AC是四边形ABCD的一条对角线;如图11-3-3②,线段AC,AD是五边形ABCDE的对角线;如图11-3-3③,线段AC,AD,AE是六边形ABCDEF的对角线.由图①②③可以看出,从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分为若干个三角形,已知一个180°360°11.3.2多边形的内角和三角形的内角和等于180°,那么四边形的内角和等于多少度?五边形、六边形呢?由此,n边形的内角和等于多少呢?11.3.2多边形的内角和12
3、34n-2180°360°540°720°(n-2)×180°11.3.2多边形的内角和新知梳理►知识点一多边形的内角和11.3.2多边形的内角和公式:n边形内角和等于.(n-2)×180°►知识点二多边形的外角和11.3.2多边形的内角和规律:多边形的外角和等于.360°互动探究探究问题一多边形的内角和的运用11.3.2多边形的内角和例1一个正n边形的每个内角都为120°,求这个正n边形的边数.[解析]根据多边形内角和公式建立方程求解或利用多边形外角和求解.11.3.2多边形的内角和11.3.2多边形的内角和探究问题二多边形的内角和与外角和的综合运用11.3.2多边形的内角和[解析]先设
4、此多边形的边数为n,根据多边形的内角和以及外角和建立关于边数的方程.11.3.2多边形的内角和[归纳总结](1)正多边形的每个内角都相等,同时每个外角也都相等;(2)解决多边形的内角与外角及边数问题,常常利用多边形的外角和定理.备选探究问题常见的星形角度的求和问题11.3.2多边形的内角和例如图11-3-10所示,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I的度数.[解析]分析图形的结构特点,若连接AD,DG,由于对顶角相等,则∠1+∠2=∠B+∠C,∠3+∠4=∠E+∠F,则所要求的九个角的和,恰好是五边形的内角和.11.3.2多边形的内角和解:连接AD,DG,由于对顶角相等,
5、所以∠1+∠2=∠B+∠C,∠3+∠4=∠E+∠F.所以∠BAI+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F+∠FGH+∠H+∠I=五边形ADGHI的内角和=540°.[归纳总结]求星形角度的和时,一般要构造多边形,把问题变为求多边形的内角和运算,关键是运用好“转化思想”,即将多角集中于一个或几个多边形中,可以利用图中现成的多边形,也可以添加辅助线,构造新的多边形,从而使这些角在某些特殊的多边形中.
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