数学人教版八年级上册11.3.2多边形的内角和.3.2多边形内角和课件-.ppt

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1、11.3.2多边形的内角和人教版数学八年级上册奎屯市第三中学赵生义从同一顶点引出的对角线的条数：123n－3分割出的三角形的个数：234n－201n边形……三角形四边形五边形六边形复习回顾n边形……三角形四边形五边形六边形从n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿条对角线，将n边形分成了________个三角形.n－3n－2三角形的内角和等于180°.正方形、长方形的内角和都等于360°，其他四边形的内角和等于多少？思考下列图形的内角和各是多少？整理归纳画出任意一个四边形的一条对角线，都能将这个四边形分为两个三

2、角形，这样，任意一个四边形的内角和，都等于两个三角形的内角和，即360°。∴四边形内角和为360°。DCBA1234猜想:n边形的内角和是多少?观察思考多边形边数图形从多边形的一个顶点引出的对角线条数分割出三角形的个数多边形内角和三角形（n=3)四边形（n=4)五边形（n=5)六边形（n=6)n边形······························03-3=4-3=5-3=6-3=n-31233-2=14-2=25-2=36-2=4n-2（n-2）·180º180º360º540º720º归纳

3、n边形内角和公式:把一个多边形分成几个三角形，还有别的分法吗？由新的分法，能得出多边形内角和公式吗？n边形内角和等于思考：n边形内任意一点与n边形各顶点的连线把n边形分成几个三角形？多边形还可以这样分：探究A1A2A3A4A5A6AnA7A8n1800n-3600Pn边形的分解：56n540072001800n-3600归纳3600n边形内角和等于PABCD图1如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于PABDC图2如图2，在四边形的

4、一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于PABCD图3如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于学一学180°×4－360°=360°180°×3－180°=360°180°×3－180°=360°那么正五边形、正六边形、正八边形、正n边形的每个内角分别是多少度呢？……正n边形（5-2）×180°5=108°（6-2）×180°6=120°（8-2）×180°8=135°（n-2）×1

5、80°n（2）正多边形的内角（1）十二边形的内角和是多少？解：（12-2）×180°=10×180°=1800°答：十二边形的内角和为1800°练一练(2)一个多边形的内角和为2700°，求它的边数。解：设这是一个n边形，根据题意得：（n-2）·180°=2700°解得：n=17答：它的边数为17.例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=？ABCD结论：如果四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。解:四边形的内角和为:(4-2)×180=360°∴∠B+∠D=360°-(A+∠C)

6、=180°∠A+∠C=180°∵例2如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？2.五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？6EBCD12345A78910问题大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图.请你观察并思考如下几个问题:(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，

7、身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.ABCDE12345(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？(3)在上图中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？你是怎样得到的？从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和是多少？多边形的外角和是360度探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形外角和结论：n边形的外角和等于360°.－(n－2)×180°=360°A1EBCD2345Fn=n个平角-

8、n边形内角和=n×180°n边形外角和是多少度?练习：已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。解：设多边形的边数为n∵它的内角和等于(n-2)•180°，多边形外角和等于360º，∴(n-2)•180°=2×360º。解得:n=6∴这个多边形的边数为6。例2：一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形吗？解：设　这个多边形为n边形，根据题意得：（n－2）×180＝1５0nn＝12答：这个多边形是12边形。另解