数学人教版八年级上册11.2.2三角形的外角ppt.ppt

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1、人教版义务教育教科书数学八年级上册第11章第2节2017年3月18日广东省东莞市初中数学张青云名师工作室三角形的外角东莞市横沥中学陈建平温故知新填空题：1.三角形内角和定理：三角形三个_______的_____为_______。3.如右图，∠ACB与∠ACD互为______角，当∠ACB=60°时，∠ACD=______。CDBA4.写出下列各图中∠1的度数。2.有一条_____边且另一边互为反向________的两个角互为邻补角。内角和180°公共延长线邻补120°701402013085110温故知新出现的问

2、题温故知新出现的问题及正确解题过程正确的解题过程温故知新解答题：5.如图所示，∠A=50°，∠B=70°，求∠ACB与∠ACD的度数。解：∵∠A+∠B+∠ACB=180º∴∠ACB=180º-∠A-∠B=180º-50º-70º=60º∵∠ACB+∠ACD=180º∴∠ACD=180º-60º=120º（三角形的内角和定理）（邻补角互补）CDBA创设情景，形成概念请同学画出任意一个三角形，标上字母，并写出三个内角。创设情景，形成概念有位同学在画一个三角形时，不小心把其中一边画得过长，如下图。但他忽然意识到在图中除

3、了三角形的三个内角以外，还有两个角，它们的顶点与边有着共同特点。你也能找出来吗？CBADE∠A，∠ACB，∠ABC是△ABC的内角，∠ACD，∠ABE是另外两个角。∠ACD，∠ABE的顶点与边的共同特点：顶点：与相邻的内角是共一个顶点边：其中一边是相邻内角的边；另一边是相邻内角的边的反向延长线。外角内角邻补角创设情景，形成概念CBADE如图∠ACD，∠ABE是三角形的外角三角形的外角:三角形的一边与另一边的延长线所组成的角。创设情景，生成概念三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角。CBADE12问题1

4、：如图1，延长AC，∠1是△ABC的外角吗？∠2呢？问题2：如图2，延长AB，你能找到多少个△ABC的外角？它们之间有何特点？CBADEFGHK图1图2CBA3CBA45图3图4问题3：在图3、图4中∠3、∠4、∠5的是△ABC的外角吗？123456合作探究，获得猜想请同学们在已画出的三角形上作出一个三角形的外角。相邻不相邻位置关系外角不相邻内角相邻内角ＢＣＡD外角三角形内角位置关系数量关系合作探究，获得猜想1.外角与相邻的内角互补（邻补角）；数量关系（合情推理）2.外角大于任何一个与它不相邻的内角；外角三角形内

5、角位置关系数量关系3.外角等于与它不相邻的两个内角和.CDBA70°50°120°60°1402085110合作探究，获得猜想1.外角与相邻的内角互补（邻补角）；数量关系（合情推理）2.外角大于任何一个与它不相邻的内角；3.外角等于与它不相邻的两个内角和.请同学们在刚画的有一个三角形外角的三角形上，给与这个外角不相邻的两个内角取合理的度数，并求出与外角相邻的内角及这个外角的度数。CDBA75°55°？？∠ACD＋∠ACB＝180°∠ACD>∠A，∠ACD>∠B∠ACD=∠A+∠B演绎推理，获得推论猜想通过大量数据

6、验证猜想很大可能是对的，但不保证一定对如图，∠ACD是△ABC的一个外角，求证∠ACD=∠A+∠B。CDBA证明：∵∠A+∠B+∠ACB=180º∠ACD+∠ACB=180º∴∠ACD=∠A+∠B（三角形的内角和定理）（邻补角互补）证明（演绎推理）（合情推理）D证明：过C作CE平行于ABABC12∴∠1=∠B∠2=∠A∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠BE（两直线平行同位角相等）（两直线平行内错角相等）演绎推理，获得推论∠ACD=∠A+∠BCDBA三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形内角和定理的推论∠A

7、CD>∠A∠ACD>∠B学以致用1.速算体验学数学带来的乐趣和成就感！！！2.“秒杀”填空α45º50º∠α=（）α25º35º∠α=（）α120º35º∠α=（）321∠＞∠＞∠95º60º85º123例题赏析如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角，求∠1+∠2+∠3的值。ABC123∠2=＋∠6∠3=＋∠5∴由①+②+③，得：∠1＋∠2＋∠3=2（∠4＋∠5＋∠6）∵∠4＋∠5＋∠6=°∴∠1＋∠2＋∠3=2×180°=°∠1=＋∠6∵456①③②方法1180360解：∠5∠4∠4例题赏析如图，∠1、∠2

8、、∠3是△ABC的三个外角，求∠1+∠2+∠3的值。ABC123456方法2∠2＋∠5=180°∠3＋∠6=180°∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6=540°∠4＋∠5＋∠6=180°∴∠1＋∠2＋∠3＝360°∵∠1＋∠4=180°解：∴由①+②+③，得：①③②∵例题赏析如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角，求∠1+∠2+∠3的值。方法3解：过A作AD平行于BC