数学人教版八年级上册11.2.2 三角形的外角

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1、义务教育教科书数学八年级上册11.2.2三角形的外角乌什县国庆中学：热依汉古丽·乌舒尔11.2.2三角形的外角教学目标1.使学生在操作活动中,探索并了解三角形的外角的两条性质.毛2.利用学过的定理论证这些性质.3.能利用三角形的外角性质解决实际问题.重点、难点1.重点:(1)三角形的外角性质;(20三角形的外角和.2.难点:三角形外角的定义及定理的论证过程.教学过程一、想一想1.三角形的内角和定理是什么?2.三角形的内角和定理是如何指导的?二、做一做把△ABC的一边AB延长到D,得∠ACD.你知道∠ACD是三角形的哪一种角吗?它不是三角形的内角,哪它是

2、什么角呢?它是三角形的外角.那什么叫三角形的外角呢?象这样:三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.想一想一个三角形的外角有几个?每个顶点处都有两个外角,但这两个外角是对顶角.如:∠ACD、∠BCE都是△ABC的外角,且∠ACD=∠BCE.所以说一个三角形有六个外角,但我们每个一个顶点处只选一个外角,这样三角形的外角就只有三个了.三、议一议根据学过的定理你发现∠ACD与△ABC的内角有何关系吗?并与同伴交流.同学们交流中,不难发现:(1)∠ACD=∠A+∠B(2)∠ACD>∠A,∠ACD>∠B.再画三角形ABC的另一个外角试一试,同学们还

3、会得到这个性质吗?回答是肯定的:还存在这个性质.同学们用几何语言叙述这个性质:三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和;三角形的一个角大于与它不相邻的任何一个内角.老师强调:这两个性质中它不相邻的内角是不容忽视的原则,不注意就会造成错误.老师提问:你能用学过的定理证明这些定理吗?在论证过程中首先要画图,要写出已知,求证和证明的全过程.已知:∠ACD是△ABC的外角.求证:(1)∠ACD=∠A+∠B;(2)∠ACD>∠A,∠ACD>∠B.分析(1):要证明∠ACD=∠A+∠B.只需把∠A、∠B搬到∠ACD内,搬角文借助平行线.所以只要作CM∥AB即可实

4、现∠A=∠1,∠B=∠2.这样∠ACD=∠A+∠B.证明(1):作CM∥AB由于B、C、D共线∴∠A=∠,∠B=∠2.即∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.那么∠ACD>∠A.∠ACD>∠B.分析(2):要证明∠ACD=∠A+∠B由于∠ACD是△ABC的外角∠ACD+∠ACB=180°∠A+∠B+∠ACB=180°故得∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB即可获得∠ACD=∠A+∠B.证明(2):∵∠ACD是△ABC的外角∴∠ACD+∠ACB=180°由于∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB即∠ACD=∠A+∠B那么

5、∠ACD>∠A∠ACB>∠B四、练一练课本P81,练习五、作业1.课本P82Ex7.26.78.92.备选作业: