数学人教版八年级上册11.2.2三角形的外角.2.2三角形的外角

《数学人教版八年级上册11.2.2三角形的外角.2.2三角形的外角》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、11.2.2三角形的外角泾川县罗汉洞中学何明生教学目标：知识与技能：了解三角形的外角的概念，并能探究出三角形外角的两个重要性质，能运用三角形外角性质简单说理、计算三角形有关的角，能尝试去解决一些实际问题。过程与方法：经历探索三角形的外角性质的过程，学会运用简单的说理来计算三角形有关的角。情感、态度与价值观：培养学生的实践能力和观察总结的能力，体验主动探究的成功和快乐。教学重点：三角形外角性质的探索和运用。教学难点：运用三角形外角的性质进行有关的计算时能准确地表达推理的过程和方法。学情分析：学生已掌握三角形内角和的推理方法，本

2、节课可以让学生继续通过动手操作自主探究论证得出三角形外角的性质。教学方法：探究法、讨论法教学过程：【活动一】导入新课：问题：如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？【活动二】探究新知：【定义】：三角形的外角：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。思考：三角形的外角共有几个？和三角形的一个内角相邻的外角有几个？这些外角与相邻的内角之间有什么关系？与另外两个内角又有怎样的数量关系？【归纳】：每一个三角形都有6个外角，每一个内角相邻的

3、外角都有2个，每个外角与相邻的内角是邻补角。注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角。思考：如右图，在△ABC中,∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角。能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？结论：∠ACD=∠A+∠B思考：任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？（学生自己尝试证明）已知：在△ABC中，∠ACD是三角形的一个外角求证：∠ACD=∠A+∠B证明：过点C作CE∥AB，∵CE∥AB，∴∠A

4、=∠1，∠B=∠2又∵∠ACD=∠1+∠2∴∠ACD=∠A+∠B三角形外角性质：1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。2、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。【活动三】例题讲解：例4：如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解法一：∵∠BAE=∠2+∠3;∠CBF=∠1+∠3;∠ACD=∠1+∠2∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3）∵　∠1+∠2+∠3=180°，∴　∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°解法二：由∠1+∠BAE=180°∠

5、2+∠CBF=180°∠3+∠ACD=180°得∠1+∠2+∠3+∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.【活动四】巩固练习：练习：书P15练习补充练习：1.如图：∠1=______+______∠2=______+______∠2____∠3∠2____∠42.把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列.【活动五】课堂小结：本节课收获了哪些知识？【活动六】布置作业：习题11.2第5、6、10题