11.2.2三角形的外角.2.2三角形的外角 教案

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1、“一师一优课”赛课教案—人教版2011课标版重庆市巴川中学王明亮11.2.2三角形的外角一、教材分析：1.本章是在七年级上册学习了“几何图形初步”以及下册学习了“相交线与平行线”的基础上，对简单的平面图形及其位置关系和数量关系的进一步研究，它是后续研究多边形、相似形、圆、三角函数等内容的基础，在平面几何中有着重要的地位和作用.2.三角形的外角性质在三角形的角度计算中有非常重要的桥梁作用，是三角形和四边形中进行角度推算的重要依据，在平面几何中有着重要的地位和作用.二、学情分析：学生在学习“几何图形初步”以及“相交线与平行线”的时候，也涉及到了较为粗浅的角度的计算和三角形中角度的计算，但主要依据

2、的是三角形内角和定理，还比较生疏；在本章上一节比较系统的学习了三角形的内角和定理，建立了三角形角度推理和计算的意识，但要真正熟练应用还显能力不足；同时，班上学生在几何方面的图形意识也是千差万别的.三、教学目标：1.理解三角形外角的概念.2.探索并证明三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和.3.运用三角形外角大于与它不相邻的任一内角解决实际问题.四、教学重点难点：1.重点：理解三角形外角的概念和性质；能利用三角形外角的性质解决简单的实际问题.2.难点：能证明三角形外角的性质定理；运用三角形外角大于与它不相邻的任一内角解决实际问题.五、学法指导：图（1）紧扣图形结构，增强数形结合的意识，注重每一

3、步逻辑推理的依据.六、教学过程：1.如图（1），已知BD∥CE，∠A=45°，∠C=65°，求∠1和∠2的度数.问题：①你是怎么计算∠1的？依据是什么？②你是怎么计算∠2的？依据是什么？你还有其它的计算方法吗？（教法说明：回顾平行线的性质、三角形内角和定理；初步感知三角形外角的位置特征）2.在上述问题中，∠2就叫三角形的外角，自学教材内容，什么叫三角形的外角？第3页，共3页图（2）3.如图（2），依据定义，画出△ABC的外角，你画出来几个？它们有什么关系？问题：③三角形外角个数是怎么规定的？为什么这样规定？（教法说明：让学生体会三角形外角个数规定的合理性）4.如图（3），在△ABC中，∠AB

4、C=65°，∠ACB=40°，求∠BAC的度数及三角形的外角∠1、∠2、∠3的度数.问题：④三角形的一个外角与内角有什么关系？怎么证明？⑤三角形的三个外角有什么关系？怎么证明？（教法说明：自主发现三角形外角的关系及外角与内角的关系）5.教师归纳：三角形外角和为360°；三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和.图（4）6.练习1：如图（4）说出图中∠1和∠2的度数.练习2：如图（5），∠BDC是的外角∠BDC=+；∠EFC是的外角∠EFC=+；图（5）∠BFC是的外角∠BFC=+（教法说明：在实际图形中准确理解外角及外角与内角的关系，为角度计算作准备）练习3：如图（5），CE平分∠ACD，

5、求证：∠BAC＞∠B.（教法说明：训练在实际图形中进行角度的转化）图（6）练习4：如图（6），点D是△ABC内一点，连接BD和CD，求证：∠BDC＞∠A.（教法说明：感悟角度大小关系，通过辅助线添加，学会构图）第3页，共3页7.例1：如图（7），在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点P，求证：∠P=90°+图（7）图（8）变式一：如图（8），BP平分∠ABC，CP平分∠ACD，∠A与∠P有什么关系？说明理由.图（9）变式二：如图（9），BP平分∠ABC，CP平分∠ACD，平分∠PBC，平分∠PCD，平分∠，平分∠，若∠A=70°，则∠；……以此类推，=.8.课堂小结：（知识？方法？数

6、学思想？）第3页，共3页