11.2.2 三角形的外角（教案）.2.2-三角形的外角 教案

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1、11.2.2三角形的外角【知识与技能】1.三角形的外角的定义和两条性质.2.能利用三角形的外角性质解决问题.【过程与方法】1.让学生经历观察、思考、猜想、归纳、推理的活动过程;2.通过合作研究三角形的内、外角之间的关系,提高学生的合作意识和沟通、表达能力.【情感态度】通过观察和画图,体会探索过程,学会推理的数学思想方法,培养主动探索、勇于发现,敢于实践及合作交流的习惯.【教学重点】三角形的外角定义及性质.【教学难点】利用三角形的外角性质解决有关问题.一、复习回顾三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°.几何语言：在△ＡＢＣ中，有∠A+∠B+∠C=180°由

2、三角形内角和定理可得：直角三角形的两个锐角互余.有两个角互余的三角形是直角三角形.1、在△ABC中，（1）∠C=90°，∠A=20°，则∠B=；（2）∠A=40°，∠B=∠C，则∠B=.2、在△ＡＢＣ中，∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４,则∠Ａ＝，∠Ｂ＝，∠Ｃ＝.一、情境导入，初步认识两只猎豹在如图的A处发现有一只野牛离群独自在O处觅食，猎豹打算用迂回的方式，由一只先从A前进到C处，然后再折回在B处截住野牛返回牛群的去路B处，另一只则直接从A处扑向野牛，已知∠BAC=40°，∠ABC=70°.问，猎豹从C处要转多少度角才能直达B处？新课导学：自主学习1:自学课本14页内

3、容，完成下面的问题：1、概念：，叫做三角形的外角.2、请画出△ABC所有的外角。同时想一想,△ABC的外角共有几个呢?【教学说明】学生先自主学习再小组组讨论，然后交流成果.【归纳结论】1.定义：三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.2.一个三角形的每一个顶点处有两个外角，它们是对顶角.为了方便，在每一个顶点处只取一个外角，所以一个三角形共有三个外角.自主学习2:自学课本15页内容，完成下面的问题：1、如图在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACB=,∠ACD=；猜想:∠ACD与∠A、∠B之间有什么

4、数量关系？请试着写出来2、验证猜想：请试着证明你的猜想.【教学说明】学生先自主学习再小组组讨论，然后交流成果，对问题2要求学生写出已知、求证，再写出证明过程.这里要重点指导，必要时板书示范.结论一：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；（注意：这里的不相邻三个字特别重要，不可缺少）.课堂练习：1、课件中的情景问题；2、课本15-16页练习.【教学说明】学生个别口答，教师根据实际情况选取讲解.自主学习3:自学课本15页例4，你还有其他解法吗？请写出.【教学说明】学生先自主学习再小组讨论，然后交流成果，对

5、问题3要求学生写出证明过程.结论：三角形的外角和等于360°.三、新知运用：1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定（第2题图）（第3题图）（第4题图）（第5题图）2、如图,△CAB的外角等于120°,∠B等于40°,则∠C的度数是_______.3、如图，∠A=30°，∠B=62°,∠E=23°则∠ADE=_____4、如图，∠A+∠B=100°，∠D=30°，则∠C的度数为_______5、如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.【教学说明】教

6、师针对滴题做详细讲解，向学生渗透转化的数学思想，及辅助线的添加方法。【答案】略.四、归纳总结：三角形的内角和1800三角形外角的性质1、①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2、三角形的外角和是3600注意：转化思想、数形结合思想在解决问题过程中的灵活运用。挑战自我：（每一次都尽力超越上次的表现，很快你就会超越周围的人．）1、如图点D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：（1）∠B的度数（2）∠C的度数2.如图，BC//DF，∠B=45°，∠A=25°，求∠D的度数

7、.3、观察下图，思考：（1）∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝_______（2）∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝_________【教学说明】第1、2题由两名同学板书完成。通过这几道题的训练，进一步规范学生的几何推理，向学生渗透将复杂的问题转化为简单的、已有的知识来解决。比如国旗中的数学问题，可以利用三角形外角的性质将这些角转化到一个三角形里，利用三角形三个内角的和是180°来解决。反思提升：通过本节课的学习你有哪些收获？还有哪些不足？你对同学有哪些温馨的提示？___________________________________你还需要老师为你解决哪些问题？