11.2.2《三角形的外角》教案

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1、11.2.2三角形的外角【教学目标】1、知识与技能:使学生初步掌握三角形内角和定理的两个推论,并会应用.。2、过程与方法:培养学生总结知识内容,使之条理化,以便加深理解和记忆,养成良好的学习习惯.3、情感态度与价值观:⑴培养学生的推理能力,运用几何语言有条理的表达能力。⑵通过师生共同活动,促进学生在学习活动中培养良好的情感,合作交流,主动参与的意识,在独立思考的同时能够认同他人。【重点】三角形内角和定理推论的应用.【难点】三角形外角的概念.真正理解推论,并能灵活运用.【课型】新授课【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法【学习过程】一、目标导入〔投影1〕如图,△ABC的三个内角是什么

2、?它们有什么关系?(是∠A、∠B、∠C,它们的和是1800。)若延长BC至D,则∠ACD是什么角?这个角与△ABC的三个内角有什么关系?二、自主学习(1):1.自学内容:教材第15页“思考”上.2.自学要求:学生理解三角形外角的概念。三、交流展示(1):1:三角形外角的定义:________________________________2:外角的特征有三:(1)顶点在___________上.(2)一条边是______________.(3)另一条边是__________________.3、画出一个三角形,并画出它的所有外角。34、下列图中,∠1、∠2、∠3哪些是△ABC的外角?四

3、、自主学习(2):1.自学内容:课本15页思考到15页第3行;2.自学要求:学生理解三角形内角和定理推论五、交流展示(2)容易知道,三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角,那与另外两个角有怎样的数量关系呢?〔投影2〕如图,这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线,你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗?∵CE∥AB,∴∠A=∠1,∠B=∠2又∠ACD=∠1+∠2∴∠ACD=∠A+∠B你能用文字语言叙述这个结论吗?三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。由加数与和的关系你还能知道什么?三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。即,。六、自主学习(3):1.自学内容

4、:课本15页例题;2.自学要求:学生能灵活运用三角形内角和定理推论例如图,∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角,它们的和是多少?分析:∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系?∠BAC、ABC、∠ACB有什么关系?解:∵∠1+∠BAC=1800,∠2+∠ABC=1800,∠3+∠ACB=1800,∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800∴∠1+∠2+∠3==3600。你能用语言叙述本例的结论吗?三角形外角的和等于3600。七、交流展示(3)1、课本15页练习2、已知:D是AB上一点,E是AC上一点,BE、CD

5、相交于F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ABE=20°求:(1)∠BDC度数.(2)∠BFD度数.八、巩固练习:1.一个三角形的两内角分别55°和65°,它的外角不可能是()A.115°B.120°C.125°D.130°2.已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角,那么这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上三种情况都有可能3.已知,如图,在△ABC中,D是三角形内一点,求证:∠BDC>∠BAC。九、小结1、什么是三角形外角?2、三角形的外角有哪些性质?(1.三角形的外角与它相邻的内角互补。2.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。3.三角形的一个

6、外角大于任何一个和它不相邻的内角。4.三角形的外角和等于360°。找三角形的外角是难点,特别是当一个角是某个三角形的内角,同时又是另一个三角形的外角时,困难就更大,解决这个难点的方法是讲清定义,图形分析,变换位置,思路清晰.)十、布置作业:课本16页2、5、6、8、10。

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