11.2.2 三角形的外角

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1、11.2与三角形有关的角11.2.2三角形的外角1、理解三角形的外角的概念；2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。3、在学习过程中体会“数形结合”与“方程”的思想。学习目标重、难点：1、三角形的外角及其性质2、运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法．ABCD三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角．一个三角形有几个外角?三角形同一顶点有几个外角?它们有什么关系?（1）顶点是三角形的一个顶点．（2）一条边是三角形的一边．（3）另一条边是三角形某条边的延长线．三角形外角的特征预习自测1.判断下列∠1是哪个三角形的外角：ABCD看一看

2、：思考：若∠A＝70º，∠B=60º,∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？探究？图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？⌒⌒⌒60°70°通过上题的计算，任意一个三角形的外角与他不相邻的两个内角是否都有这种关系？请你试着用自己的语言说一说．想一想：结论：三角形外角性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。集体讨论完成，并将结论写在导学案上。证明你的猜想三角形外角的性质：1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。∠B+∠C=∠CAD2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。∠CAD>∠B

3、，∠CAD>∠CABCD求下列各图中∠1的度数。30°60°135°120°145°50°1牛刀小试练一练：2、把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列B321ACDEABCDE(3)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数FG⌒⌒我的认知我的收获我的不足七嘴八舌话收获1、理解三角形的外角的概念；2、掌握三角形外角的性质，利用添辅助线构造三角形解决不等关系的证明3、在学习过程中体会“数形结合”与“方程”的思想。学习目标重、难点：1、三角形的外角及其性质2、运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法．练一练如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35

4、°，求∠A与∠EBC的度数.ABCDE∟⌒35°⌒⌒如图，求证：∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C.探究活动：ＡＢＣＤ如图，∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｅ＋∠Ｆ＝。ＥＦＧ180°GABC123三角形的外角和360°∠1＋∠2＋∠3＝?从哪些途径探究这个结果理论研讨练一练∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.ADECFB123360°NPM∠1∠2∠3判断题：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6、三角形的一个

5、内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）我的认知我的收获我的不足七嘴八舌话收获“友直则闻其过，友谅则进于诚，友多闻则进于明。”练一练已知图中∠A、∠B、∠C分别为80°，20°，30°，求∠1的度数B321ACDE∠2=110°∠1=130°探究活动：ＡＢＣＤ如图，∠Ａ＝４５°，∠Ｂ＝２５°∠Ｃ＝３０°，则∠Ｄ＝。ＥＥ100°探究与交流：三角形每个顶点处分别有两个外角，如果每个处各取一个外角，那么这三个外角的和就叫做三角形的外角和。请同学们小组交流用测量的方法探究出三角形的外角和是多少？三角形的外角和是360°ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三个式子相加

6、得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋∠2＋∠3＝360°∠1＋∠BAC=180°解：解：过A作AD平行于BC∠3＝∠4BC1234A∠2＝∠BAD∴∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠4＋∠BAD=360°两直线平行，同位角相等D∠2＋∠3＝∠4＋∠BAD学一学例1:如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.问：（1）中为什么∠ADC＝∠B+∠BAD？（2）中求∠C的度数还有其他方法吗？ABCD80°70°40º40º⌒30°70°如图，

7、试计算∠BOC的度数．练一练90º30º20ºABCOD⌒110°∠BOC=110+30=140°小结1、三角形的两个性质①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2、三角形的外角和360°再见∠ACD∠A(<、>)；∠ACD∠B(<、>)DACB>>你选谁？