11.2.2三角形的外角2

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1、11.2.2三角形的外角索池中学张军在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？1231.了解三角形的外角2.探索并了解三角形的外角的性质3.能计算简单的三角形的外角ABCD三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．三角形每个顶点处可画几个外角？三角形共有几个外角？画一个△ABC，你能画出它的所有外角吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？每一个三角形都有６个外角．每一个顶点相对应的外角都有２个,它们相等.注：每个外角与相应的内角互为补角．ABCD

2、E若∠BAC＝55°，∠B=60°，试求∠ACB,∠ACD,∠CAE的度数．分别是65°，115°，125°图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？内角有：∠B,∠BAC,∠ACB.外角有:∠EAC,∠ACD.通过上题的计算，你发现∠ACD，∠CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说．你能简述一下推导过程吗？∠ACD=∠BAC+∠B;∠ACD+∠ACB=180°.∠CAE=∠ACB+∠B;∠CAE+∠BAC=180°.ABCDE2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；三角形的外角与内

3、角的关系三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.推论是由定理直接推出的结论.和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据.ABC123三角形的外角和为360°.例4如图，∠1，∠2，∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？即∠1＋∠2＋∠3＝?从哪些途径探究这个结果?ABC123∠2＋∠ABC=180°,∠3＋∠ACB=180°,三个式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°,而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°,故∠1＋∠2＋∠3＝360°.∠1＋∠BAC=180°,解：判断题：1.三角形的外角和是指三角形所有

4、外角的和.（）2.三角形的外角和等于它内角和的2倍.（）3.三角形的一个外角等于两个内角的和.（）1.已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角三角形或锐角三角形【解析】选B.△ABC的一个外角为50°，则与这个外角相邻的内角是130°，所以△ABC一定是钝角三角形.2.如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（　　）A.80°B.90°C.100°D.110°DABC【解析】选D.因为CD是∠ACB的平分线，所以∠ACD=×60°=30°，所以∠BDC=∠A+

5、∠ACD=80°+30°=110°.3.如图，在△ABC中，∠A=80°,点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B=.【解析】三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以∠B=150°－80°=70°.【答案】70°1.三角形内角和定理的推论.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.2.三角形的外角和是360°.通过本课时的学习，需要我们掌握：第一个青春是上帝给的；第二个青春是靠自己努力得到的。