11.2.2 三角形的外角 (2)

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1、三角形的外角教学设计§7.2.2三角形的外角【教学重点与难点】教学重点：1．了解三角形外角的概念及性质．2．能利用三角形外角的性质解决简单问题．教学难点：1．能够证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”．2．了解“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”的应用范围，并能解决简单问题．【教学目标】1．了解三角形外角的概念．2．探索并证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．3．运用三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角解决简单问题．【教学方法】在学生自主探索的基础上加以引导，培养学生的逻辑思维及发现问题和解决问题的能力．【教学过程】

2、一、回顾旧知提出问题问题1:在ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30°，则∠B=_____；（2）∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=_____.（设计说明：利用问题回顾三角形内角和定理，并利用旧知识，发现新知识．）学生回答：由BD//CE可知，∠1=∠C=65°，由三角形内角和等于180°可得，∠2的邻补角等于70°，所以∠2=110°．问题2：你能说明什么叫三角形的外角吗?学生讨论回答，教师归纳：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．（教学说明：在回顾旧知的问题1中，教师不仅要让学生得到正确的结论，还要说明每个结论的理论根据，最好能让学生写

3、出证明过程．而问题2中，要强调“一边”与“另一边的延长线”所组成的角，为找三角形外角个数打基础．）二、探索新知解决问题1．根据定义探索三角形外角的个数（设计说明：根据三角形外角的定义，找出三角形所有的外角，并探索这些角的特点．在探索的过程中，使学生加深印象．）问题1：根据定义，画出三角形的外角．你能画出多少个?学生回答：如图，可以画出6个外角．问题2：这6个角有什么关系?（位置关系和数量关系）学生回答：∠1和∠2是对顶角，∠3和∠4是对顶角，∠5和∠6是对顶角，所以有∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．教师说明：由于三角形这6个外角是三对对顶角，且∠1=∠2，∠

4、3=∠4，∠5=∠6，所以当我们说三角形的外角时，一般是从这三对对顶角的每一对中取出一个，组成三个角．因此，我们说三角形有三个外角．（教学说明：在教科书中并没有这个环节，但在教学时，这个环节是必不可少的，因为这是为探索外角的性质及外角和打基础．所以，在问题2中，首先要强调的是图形之间的关系．图形与图形之间的关系有两种，一种是位置关系，一种是数量关系．所以，当问题中只问到两个图形之间有什么关系时，学生要从两方面回答．而对于三角形的外角，教师要说明，虽然三角形一共有6个外角，但我们只取其中的三个，而这三个外角必须分别从三对对顶角中取，且每对只取一个，不能重复．）2．

5、手脑并用探索三角形外角的性质及外角和 （设计说明：学生通过计算、讨论、证明的方式探索三角形外角的性质及外角和，培养学生合作交流及逻辑思维能力．）问题1：如图，在△ABC中，∠ABC=65°，∠ACB=40°，求∠BAC的度数及三角形的外角∠1，∠2，∠3的度数．学生回答：∠BAC=75°，∠1=105°，∠2=115°，∠3=140°．问题2：观察你的结论，你能发现三角形的三个内角及它的外角有什么关系吗?三个外角又有什么关系?学生讨论回答，教师总结：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；③三角形的外角和等

6、于360°．问题3：试证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．学生回答：已知：在△ABC中，∠1是三角形的一个外角．求证：∠1=∠A＋∠B．证明：∵∠ACB＋∠A＋∠B=180°，（三角形的内角和等于180°）∴∠ACB=180°-∠A-∠B．∵∠1与∠ACB是邻补角，∴∠1＋∠ACB=180°．∴∠1=180°-∠ACB=180°-（180°-∠A-∠B）=∠A＋∠B．问题4：试证明三角形的外角和等于360°．学生回答：已知：在△ABC中，∠1，∠2，∠3都是三角形的外角．求证：∠1＋∠2＋∠3=360°．证明：∵∠1，∠2，∠3都是三角形的外角，∴

7、∠1=∠ABC＋ACB．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）同理，∠2=∠BAC＋ACB，∠3=∠BAC＋∠ABC．∴∠1＋∠2＋∠3=∠ABC＋ACB＋∠BAC＋ACB＋∠BAC＋∠ABC=2（∠BAC＋∠ABC＋∠ACB）．∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°，（三角形的内角和等于180°）∴∠1＋∠2＋∠3=2×180°=360°．（教学说明：在学生的自主探究过程中，教师要关注学生之间的交流合作，并适时加以引导，同时对学生所得出的正确结论要给肯定．同时还要强调定理证明的基本步骤，并要求学生独立完成证明过程．）三、巩固训练熟练技能（设计说明：

8、通过基础练习，加深对三角