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《11.2.2三角形的外角课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、关注三角形的外角关注三角形的外角如图.∠1是△ABC的一个外角,∠1与图中的其它角有什么关系?∠1+∠4=1800;∠1>∠2;∠1>∠3;∠1=∠2+∠3.证明:∵∠2+∠3+∠4=1800(三角形内角和定理),∠1+∠4=1800(平角的意义),∴∠1=∠2+∠3.(等量代换).∴∠1>∠2,∠1>∠3(和大于部分).探索思考☞ABCD1234能证明你的结论吗?用文字表述为:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定
2、理.像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论(corollary).推论可以当作定理使用.三角形内角和定理的推论:推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.关注▲外角☞ABCD1234关注三角形的外角∵∠1是△ABC的外角∴∠1=∠2+∠3;∠1>∠2,∠1>∠3.三种语言☞ABCD1234用符号怎么表示呢？例1已知:如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证:AD∥BC.ACDBE例题欣赏☞例1已知:如图，在△A
3、BC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证:AD∥BC.证明:∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),例题欣赏☞∴a∥b(内错角相等,两直线平行).∠B=∠C(已知),∴∠DAC=∠C(等量代换).ACDBE∵AD平分∠EAC(已知).∴∠C=∠EAC(等式性质).∴∠DAC=∠EAC(角平分线的定义).··ACDBE··例1已知:如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证:AD∥BC.∠B=∠C(已知),∴∠B=∠EAC(等式性质).∵AD平分∠EAC(已知).∴∠
4、DAE=∠EAC(角平分线的定义).∴∠DAE=∠B(等量代换).∴a∥b(同位角相等,两直线平行).证明:∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),ACDBE·例1已知:如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证:AD∥BC.∠DAC=∠C(已证),∵∠BAC+∠B+∠C=1800(三角形内角和定理).∴∠BAC+∠B+∠DAC=1800(等量代换).∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行).证明:由证法1可得:·例2已知:如图6-14,在△ABC中,∠1是它的一个外角,E为
5、边AC上一点,延长BC到D,连接DE.你能确定∠1,∠2,∠3的的大小关系吗?证明:∵∠1是△ABC的一个外角(已知)∴∠1>∠3(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)∵∠3是△CDE的一个外角(外角定义)∴∠3>∠2(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)∴∠1>∠3>∠2(不等式的性质)CABF1345ED2你认识外角吗?1、已知：∠B=50°，∠CFD=80°，∠D=20°求：∠A的度数。巩固练习☞AEFDCB变式1AEFDCB连结ＡＤ，你有什么新的发现?去掉上图形中的线段EF、FC，你能表示∠
6、AFD吗？变式２ＡＦＤＢ变式３如图：去掉线段AD，你还能表示∠AFD吗？AFDB变式4如图： ＡＢ＞ＡＣ，∠ＡＥＦ＝∠ＡＦＥ，求证：∠Ｄ＝AEFDCB探究活动你有什么收获?小结☞三角形内角和定理的推论:推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.推论的应用1有关角度的计算与角相等的证明2验证角的不等关系作业P245必做题2题3题选做题4题谢谢指导
