数学人教版八年级上册11.2.2　三角形的外角.2.2　三角形的外角

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1、11.2.2　三角形的外角执教老师：汕头市达濠中学曾传标课型：新授课教学时间：2016.9.12.教学目标：1.知识与能力：认识三角形的外角；知道三角形外角的性质；能利用三角形的外角性质解决实际问题。2.过程与方法：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步培养学生养成数学推理的习惯。3.情感、态度与价值观：体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心。教学重点：理解三角形的外角、三角形外角的性质。教学难点：三角形的外角性质的证明及运用。教学准备：1.教师:多媒体课件2.学生:直尺、量角器、练习本等。学情分析：学生已

2、经学习掌握了三角形的概念，掌握了三角形的内角和定理，掌握了平行线的性质及邻补角的性质，等等。利用学过的这些相关知识探究本节内容，学生容易接受。教学过程:【新课导入】问题：上节课我们是用什么方法来说明三角形内角和等于180°的?你能动手给大家演示一下吗?(设计意图:复习并引入新课)【课堂探究】一、三角形外角的概念如图1所示，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD。像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。想一想：三角形的外角共有几个？（共有六个）注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶

3、点处取一个外角。每个外角与相邻的内角是邻补角的关系。练习：找出如图2中△ABC的外角。（∠EAB,∠DAC）(设计意图:理解、巩固三角形外角的概念)二、三角形外角的性质问题1：如图3在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°。∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？问题2：如图4所示，求∠1，∠2的度数；猜想∠2与∠A、∠B有什么关系？问题3：学生动手操作：学生任意画△ABC，如图1所示，分别量出∠A、∠B、∠ACD的度数，通过计算猜想这些度数有什么关系？与同桌同学探讨一下。结论：三角形的

4、一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。问题4：上面这个结论对于任意三角形成立吗？如图5所示，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗？∵CE∥AB，∴∠A=∠1，∠B=∠2，又∠ACD=∠1+∠2，∴∠ACD=∠A+∠B。你能用文字语言叙述这个结论吗？（图5）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。由加数与和的关系你还能知道什么？三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。即，。（设计意图:引导学生自己探索、证明三角形外角的性质）三、例题例4如图6，∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角，它们的和

5、是多少？分析：∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系？∠BAC、∠ABC、∠ACB有什么关系？解：∵∠1+∠BAC=180°，∠2+∠ABC=180°，∠3+∠ACB=180°，∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=540°，又∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°。你能用语言叙述本例的结论吗？（图6）三角形外角的和等于360°。（设计意图:三角形外角性质的运用与巩固）四、课堂练习1.课本15页练习；2.（补充练习）如图7所示,则x=。（30°）3.（补充练习）比较下列图8中∠1与∠2的

6、大小关系。4.巩固练习（见PPT）（设计意图:巩固三角形外角的性质、解决实际问题、培养学生的思维能力）五、课堂小结1、什么是三角形的外角？2、三角形的外角有哪些性质？（设计意图:让学生小结三角形外角的概念、性质，体会学习成功的乐趣）六、作业1.课本16页5、6；2.（补充作业）如图9所示,D是△ABC的BC边上一点,(1)若∠1=∠2,∠3=80°,∠BAC=70°求∠2和∠4的度数；(2)若∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数。（图9）（设计意图:巩固本节重点内容，培养学生养成数学推理的习惯，增强克服困难的勇气和信心。）七

7、、板书设计11.2.2　三角形的外角一、三角形外角的概念：三、例题（投影）学生练习板演三角形的一边与另解：一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。二、三角形的外角性质：学生练习板演学生练习板演1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。2.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。八、教学反思通过本节的探究、学习，大部分学生能理解三角形外角的概念、掌握三角形的外角性质及运用。本节的优点：1.让学生自己动手操作、探索，自己导出结论；2.让学生逐步养成数学推理的习惯；3.学生能“学以致用”，能增强克服困难的勇气和信心。本节的缺点：教师语言速

8、度较快，缺少错题训练，学生回答问题时大部分是学生集体回答，评价学生练习时没有请做错的学生再做一次。以后教学要教会学生：动口、动手、手脑，