数学人教版八年级上册11.2 与三角形相关的角 11.2.1三角形的内角和.2.1 三角形的内角和.ppt

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1、11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角和R·八年级上册前面我们学习了与三角形有关的线段，今天我们就来学习与三角形有关的角.三角形内角和定理是本章的重要内容，也是“图形与几何”必备的知识基础．它从“角”的角度刻画了三角形的特征．三角形内角和定理的探究体现了由实验几何到论证几何的研究过程，同时也说明了证明的必要性．新课导入教学目标：（1）知识与技能目标：发现并证明三角形的内角和定理，使学生体验合情推理和演绎推理得相互依赖和相互补充的辩证关系，进一步体会证明的重要性。(2)过程与方法目标：使学

2、生能运用所学的知识解决简单的问题，训练学生对所学知识的运用能力。(3)情感、态度与价值观目标：进一步体会和理解三角形内角和定理的证明方法，培养学生独立探索、合作交流的精神。学习重、难点：重点：理解并能运用三角形的内角和等于180°难点：三角形内角和的证明内角三兄弟之争在一个直角三角形里住着三兄弟，他们就是直角三角形的三个内角，平时，三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也

3、围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你知道其中的道理吗？（因为三角形的内角和等于180°）推进新课探索并证明三角形内角和定理在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．知识点1方法：度量、剪拼图、折叠方法：度量、剪拼图、折叠BBCCAAABBCABC方法：度量、剪拼图、折叠问1运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180°吗？为什么？测量可能会有误差．问2通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片

4、的三个内角和等于180°，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论呢？需要通过推理的方法去证明．思考:你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？问1在下图中，∠B和∠C分别拼在∠A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A的直线l，直线l与边BC有什么位置关系？直线l与边BC平行．BBCCAlBBCCAl问2在操作过程中,我们发现了与边BC平行的直线l，

5、由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？通过添加与边BC平行的辅助线l，利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论．证明：过点A作直线l，使l∥BC．∵l∥BC，∴　∠2=∠4，∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）．问3结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：△ABC．求证：∠A+∠B+∠C=180°．ABC24153lABC24153l又∵　∠1+∠4+∠5=180°（平角定义），∴　∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）．问4通过前面的操作和证明过程，你能

6、受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？CAB12345l问5通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？证明：过点A作直线l，使l∥BC．∵l∥BC，∴　∠1=∠4，∠2=∠5已知：△ABC．求证：∠A+∠B+∠C=180°．又∵　∠3+∠4+∠5=180°（平角定义），∴　∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）．我们通过利用已有的知识证明了三角形的内角和的定理：三角形内角和等于180°小练习如图，说出各图中∠1的度数．30°105°1（2）80°50°1（1）22

7、°1（3）50°45°68°运用三角形内角和定理知识点2例1如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线．求∠ADB的度数．解：∵　由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中，∠ADB=180°–∠B–∠BAD=180°–75°–20°=85°.例2　如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢

8、？解：依题意，得∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°北北CABDE由AD∥BE，得∠BAD+∠ABE=180°所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°，∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°北北CABDE练习：如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°．从C处观测A，B两处的视角∠ACB是多少？ABDC三角形