数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角和.2.1三角形的内角 .ppt

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1、11.2.1三角形的内角南宁市邕宁区民族中学李光禄想一想三角形的三个内角和是多少?有什么办法可以验证呢?三角形的三个内角和等于180°结论对任意三角形都成立吗？想一想问题：有什么方法可以得到１８０°１．平角的度数是１８０°２．两直线平行，同旁内角的和是１８０°从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?已知，如图△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=1800.BAC求证三角形的内角和等于1800ABC123EFABC123EF过A作EF∥BC，∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠3(两直线平行,内错角相等)∵∠2+∠3+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°(平角的定义)(等量代

2、换)证明：ABC）E1）。。∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°2××？？(两直线平行，同位角相等)？？(等量代换)证明：作BC的延长线CD，过C作CE∥BA，）。）D证明：延长BC到CD，过点C作CE∥BA，如图所示∴∠1=∠A(两直线平行，内错角相等)∴∠B+∠BCD=180°(两直线平行，同旁内角互补)又∵∠BCD=∠1+∠ACB∴∠B+∠1+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)1DCBA在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何

3、里，辅助线通常画成虚线。思路总结为了证明三角形的内角和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.结论：三角形内角和定理：三角形的内角和等于1800.例题讲解例1.已知:在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数。ABCD比一比，赛一赛新知应用看谁做得又对又快！在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，则∠C=.(2)在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，则∠A＝＿＿＿＿。(3)在△ABC中,∠A=40°∠B=2∠A，则∠C＝＿＿＿＿。102°40°60°检验一下自己吧!判断（1）一个三角形的三个内角度数是：80

4、°、75°、24°。（）（2）大三角形比小三角形的内角和大。（）（3）两个小三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和是360°（）×××检验一下自己吧!1、在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,则∠C=__。2、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，则这三个内角的度数分别为——————。3、一个三角形中最多有——个锐角，最少有——个锐角，最多有——个钝角5002006001000321如图，从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°，从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°。从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少？练一练ABCD解：在△ACD中∠CAD＝30°，∠D＝90°∴∠ACD=180°

5、－30°－90°=60°在△BCD中∠CBD=45°，∠D＝90°∴∠BCD=180°－90°－45°=45°∴∠ACB=∠ACD－∠BCD=60°－45°＝15°解2：∵∠CBD=45°∴∠ABC=135°∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-30°-135°=15°2.如图，一种滑翔伞是左右对称的四边形ABCD，其中∠A＝150°，∠B＝∠D＝40°。求∠C的度数。D40°40°150°ABC12解：在△ABC中∠B+∠1+∠BAC=180°在△ACD中∠D+∠2+∠DAC=180°∴∠B+∠D+∠1+∠2+∠BAC+∠CAD=360°即∠B+∠D+∠BCD+∠BAD=360°

6、40°+40°+∠BCD+150°=360°∴∠BCD=360°－40°－40°－150°=130°解2：∵依题意可得∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=75°∴∠ACB=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-75°=65°∴∠BCD=2∠1=2×65°=130°这节课你有哪些收获?提高已知：在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.分析：∠DBC在△BDC中，∠BDC=900，为求∠DBC的度数，只要求出∠C的度数即可.解：设∠A=x，则∠C=∠ABC=2x.∴x+2x+2x=180(三角形内角和定理).解方程，得x=360.∴∠C=2×360=720.

7、在△BDC中，∵∠BDC=900（已知），∴∠DBC=1800-900-720（三角形内角和定理).∴∠DBC=180.ABCD作业：16页习题11.2复习巩固：第3题17页习题11.2综合运用：第6题感谢各位领导、老师亲临指导！