数学人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线和角平分线.1.2 三角形的高、中线和角平分线》课件4.ppt

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1、11.1.2三角形的高、中线和角平分线2.线段中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点.3.角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.1.垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.相关知识回顾三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高.如图，线段AD是BC边上的高.任意画一个锐角△ABC，和垂足的字母.ABC请你画出BC边上的高.注意!标明垂直的记号D锐角三角形的三条高OABCDEF锐角三

2、角形的三条高交于同一点，交点在三角形内部.锐角三角形的三条高都在三角形的内部.∴AD⊥BC，∠ADC=∠ADB=90°(高的定义)反之，∵AD⊥BC，∴AD是△ABC的高∵AD是△ABC的高直角三角形的三条高ABC直角边BC边上的高是__________；AB直角边AB边上的高是；CBD斜边AC边上的高是______________.BD●直角三角形的三条高交于直角顶点.钝角三角形的三条高ABCDEFO钝角三角形的三条高所在直线交于一点.三角形的高①锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有三条高线，三条高线所在直线相交于一点.②锐角三角形的高线交于三角形的内部一点.直角三角形高

3、线交于直角顶点.钝角三角形高线交于三角形外部一点.③三角形的高是线段，而垂线是直线.小结：拓展练习2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是().A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高().ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD三角形的角平分线叫做三角形的角平分线.ABCD∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC●●在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，︶︶三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形的

4、内部.（角平分线的定义）反之，∵∠BAD=∠CAD=∴AD是△ABC的角平分线１２∠BACACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线∴=_____=_____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？思考三角形的角平分线是一条线段，角的平分线是一条射线.角平分线的理解三角形的中线在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形这边的中线.ABCD∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=12BC●●三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形的内部.EFO（中线的定义）三角

5、形三条中线的交点叫做三角形的重心.反之∵∴AD是△ABC的中线12BCBD=CD=也就是说：三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形.EABCD如右图∵D是BC的中点∴BD=DC而△ABD的面积=BD×AE△ADC的面积=DC×AE故△ABD的面积=△ADC的面积三角形的中线①任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交与一点.②三角形的中线是一条线段.③三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形.小结：例1、如图，AD、AM、AH分别是△ABC的角平分线、中线、高.（1）∵AD是△ABC的角平分线，∴∠=∠=∠.(2)∵AM是△ABC的中

6、线，∴==.（3）∵AH是△ABC的高，∴∠=∠=90°.MDHBACBADDACBACBMCMBCAHCAHB1.如图，BD=DE=EF=FC.AD是△____的中线，____是△AEC的中线，AE是△____和△_____的中线.BDEFCA练一练ABEAFABCADF2、在下图中，如果AE=ED=DC，则BE、BD分别是的中线，图中有没有面积相等的三角形？△ABD、△BCE3.如图，在⊿ABC中，∠1=∠2，G为AD中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CF⊥AD于H，判断下列说法那些是正确的，哪些是错误的.⌒⌒ABCDE12FGH①AD是⊿ABE的角平分线()②B

7、E是⊿ABD边AD上的中线()③BE是⊿ABC边AC上的中线()④CH是⊿ACD边AD上的高()三角形的高、中线与角平分线都是线段×××√例2、已知：AD是△ABC中线.AB=5cm，AC=3cm，求△ABD与△ACD的周长之差；BDECA△ABD与△ACD的周长之差=AB-AC1、在ΔABC中，CD是中线，已知BC-AC=5cm，ΔDBC的周长为25cm，求ΔADC的周长.ADBC拓展2.在ΔABC中，AB=AC,AB边上的中线CD把ΔABC的周长分为12厘米和15厘米两个部分，求ΔABC的各边长。分