数学人教版八年级上册11.1.1三角形的边.ppt.ppt

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1、三角形的边活动一自主学习通过认真地预习，你能回答下面的问题吗？三角形的概念三角形的构成三角形的表示●三条线段●不在同一直线上●首尾顺次相接●三条边●三个（内）角●三个顶点△ABCABCabc由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。注意：1、不在同一直线上；2、首尾顺次相接。CAB注意：表示三角形时，字母没有先后顺序。即：可以记作△ABC，也可记作△ACB，2、三角形的表示：三角形用符号“△”表示，如右图的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。1、三角形的定义：如图，△ABC的三个顶点分别是：A、B、C。3、三角形的顶点1、用三根木棒组成如下的图形，其中符合三角形

2、概念是（）BAC现学现用B2、找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来.EADBC解：图中有5个三角形。分别是：△ABE、△ABC、△BCE、△BCD、△CDE组成三角形的三条线段叫做三角形的边。4、三角形的边、内角任意两条相邻的边组成的角叫做三角形的内角（简称为三角形的角）。如图，△ABC的三条边分别是：AB、BC、CA。它的三个角分别是：A、B、C。ABCabc自我检测ADCBE问题：●图中有几个三角形？怎样表示？●以AB为边的三角形有哪些？●以E为顶点的三角形有哪些？●以∠D为角的三角形有哪些？●说出⊿BCD的三个角.●∠DBC的对边是哪条边？●CD边的对角是哪个角？活动二合作交

3、流你能把三角形进行合理分类吗？按角分直角三角形锐角三角形钝角三角形按边分不等边三角形腰≠边的三角形等腰三角形等边三角形腰腰底顶角底角底角活动三探究思考ABC●壁虎要从点B出发沿着三角形的边爬到点C，有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？路线1:BC路线2:BACAB+AC>BC(两点之间，线段最短)●三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边.例1：下列长度的三条线段首尾顺次相连能否组成三角形？为什么？①4,11,6②2,7,9③12,6,9解：①不能，因为4+6<11,即两条线段的和小于第三条线段.③能，因为任意两条线段的和都大于第三条线段.②不能，因为2+7=9，即两条线段的和等于第三条

4、直线.判断三条线段首尾顺次相连能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？注意：1、三角形的三边用字母表示时，字母没有顺序限制。2、三角形的三边，有时也用一个小写字母来表示。如：△ABC的三边中，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表示c。3、一般情况下，我们把边BC叫做A的对边，AC、AB叫A的邻边；边AC叫B的对边，AB、BC叫B的邻边；你能说出C的对边及邻边吗？边：三角形中三边AB（或c）、BC（或a）、AC（或b）。如果我说三角形有三要素,你能猜出是哪三要素吗?ABCa

5、bc角：三角形中有三个角：∠A，∠B，∠C顶点：三角形中有三个顶点，顶点A、顶点B、顶点C。小巧门：用较短的两条线段之和与最长的线段比较，若和大，能组成三角形，反之，则不能。思考：在一个三角形中，任意两边之差与第三边有什么关系？请同学们自己在本子上任意画一个三角形，量出三边的长，再用任意两边的差与第三边比较，得出什么样的结论？动动手：ABCabc在三角形中，任意两边之差小于第三边结论如右图：在ABC中，a-b＜cb-c＜ac-a＜b注意：1、一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。2、在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还必须考虑

6、到两边之差小于第三边。例2：若三角形的两边长分别是2和10，第三边长为偶数，求第三边的长。设第三边的长为x，根据两边之和大于第三边得：x＜2+10即x＜12根据两边之差小于第三边得：x>10-2即x>8所以x的值大于8小于12，又因为它是偶数，所以x只能取10。解：答：第三边的长为10。等腰三角形探究二ABC在等腰三角形中，两条相等的边叫腰，另一边叫底边。腰腰底边在等腰三角形中，腰与底边的夹角叫底角，两腰的夹角叫顶角。如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，则AB、AC为腰，而BC为底边；B、C是△ABC的底角，A是△ABC的顶角。归纳：说到等腰三角形，就要想到有两条边相等地，有两个角相

7、等。解：（1）设底边长为xcm，∵腰长是底边的2倍，∴腰长为2xcm，∴2x+2x+x=18，解得x=7.2cm，∴2x=2×3.6=7.2cm，∴各边长为：7.2cm，7.2cm，3.6cm．（2）①当4cm为底时，腰长=（18-4）÷2=7cm；当4cm为腰时，底边=18-4-4=10cm，∵4+4＜10，∴不能构成三角形，故舍去；∴能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm，7cm