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《数学人教版八年级上册角的平分线的性质（一） .3角的平分线的性质.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、12.3角平分线的性质丰城市袁渡初级中学刘海英魏敏鹏小明制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分线，你知道其中的道理吗？导入新课1、在准备好的角上标好字母；A,O,B,。把角AOB对折，使得这个角的两边重合。2、在折痕（即平分线）上任意找一点P。作PD垂直与OA，垂足为D。3、过点P作OB边的垂线PE，垂足为E。做一做问：点D与点E重合吗？由此你可得到什么结论？按照做一做的顺序画∠AOB的折痕OC,过点P的垂线段PD、PE，并度量所画PD、PE是否等长？议一议：由此你可得到什么
2、猜想？画一画2016、4、29同学甲、乙谁的画法是正确的?2016、4、29所以△ABC≌△ADC（SSS）．所以∠CAD=∠CAB．即射线AC就是∠DAB的平分线．想一想：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？利用三角形全等的性质得出如何作角平分线作已知角的平分线的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．（2）分别以M、N
3、为圆心，大于MN的长为半径作（3）作射线OC，射线OC即为所求弧．两弧在∠AOB内部交于点C．角平分线上的点到角的两边的距离相等．议一议：由做一做和画一画你可得到什么猜想？2016、4、29验证结论已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.求证:PD=PE.而△OPD≌△OPE的条件由已知易知它满足公理(AAS).故结论可证.老师期望:你能写出规范的证明过程.分析:要证明PD=PE,只要证明它们所在的△OPD≌△OPE，角平分线上的点到这个角的两边距离相等.OCB
4、1A2PDE2016、4、29能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话．请填下表：PD=PEOC平分∠AOB，PD⊥OA,PE⊥OB,D、E为垂足．于是我们得角的平分线的性质：在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．2016、4、29到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？议一议2016、4、29根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表：点P在∠AOB的平分线上2016、4、29这样，我们又可以得到一个结论：到角的两边距离相等的点在角的平分线上。请同学们
5、自己写出证明过程2016、4、29同学们思考一下，这节课所学的这两个性质有什么联系吗？2016、4、29例已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.ABCPMNABCPMN例已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足分别为D、E、FFDEDE∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上∴PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理PE=PF.∴
6、PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等想一想，点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？2016、4、29畅谈收获小结:2016、4、29，1、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？ABCDE2、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.ADOBEPC知识应用2016、4、29B思考：如图所示OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,问PE=PD
7、?为什么?OAEDCPPD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点这个角两边的距离,所以不一定相等直2016、4、29思考：要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺1：20000）ＳＯ公路铁路2016、4、29练习1：如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等．ＡＢＣＤＥＰFGHＢＰ2016、4、29练习2：如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB的两边的距
8、离相等.C●D●ABO2016、4、29知识拓展如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。（1）已知CD=4cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CDBACDE2016、4、29小结先让学生独立归纳、小结，教师补充、完善再见2016、4、29希望每一个同学都能用聪明和智慧编织出更加精彩的人
