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《数学人教版八年级上册多边形的内角和.3.2 多边形内角和.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、余春梅从同一顶点引出的对角线的条数：123n－3分割出的三角形的个数：234n－201n边形……三角形四边形五边形六边形……复习回顾n边形从一个顶点出发的对角线条数为：条(n≥3)n边形共有对角线条(n≥3)(n－3)复习回顾三角形的内角和等于180º,正方形、长方形的内角和都等于360º,其他四边形的内角和等于多少？下列图形的内角和各是多少？思考如何求出下列四边形的内角和？可以量出四个内角的度数,即可求出它的内角和；还有别的方法吗？探究画出任意一个四边形的一条对角线,都能将这个四边形分为两个三角形,这
2、样,任意一个四边形的内角和,都等于两个三角形的内角和,即360º.∴四边形内角和为360º.整理归纳猜想:n边形的内角和是多少?观察思考1180º2345360º540º720º900ºn－2(n-2)·180ºn边形的内角和=(n-2)·180º探索多n边形的内角和n边形内角和等于(n-2)·180ºn边形内角和公式:把一个多边形分成几个三角形,还有别的分法吗?由新的分法,能得出多边形内角和公式吗?归纳多边形还可以这样分：探究多了什么？如何处理？该图中n边形共有n个三角形,故所有三角形内角和为n×18
3、0º但每个图中都有一个以红圈圈住的点,它是一个圆周角360º,因此n边形的内角和为n×180º-360º=(n-2)×180ºABCDABCDEF这种分割方式,将多边形分成(n-1)个三角形,故所有三角形的内角和为(n-1)×180º,边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角,因此n边形的内角和为探究多边形还可以这样分：DCBAEOOO多了什么？如何处理？(n-1)×180º-180º=(n-2)×180º得到定理：n边形的内角和等于(n-2)·180.结论:说明:(1)多边形的内角和仅与边数有关,与
4、多边形的大小、形状无关；(2)强调凸多边形的内角的范围：0<<180.3.多边形内角和为1080º则它是边形.4.多边形内角和为1800º,则它是边形.1、七边形内角和为2、十边形内角和为900º1440º八十二练习2.一个多边形的每个内角都是150º,这个多边形是几边形?1.一个多边形的内角和是1080º,这个多边形是几边形？练习(n-2)·180º=1080ºn=8150ºn=(n-2)·180ºn=12(1)小明每从一条街转到下一条街时,身体转过的角是哪个角?(2)每跑完一圈,身体转过的角
5、度之和是多少?(3)在上图中,你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗?你是怎样得到的?探索:分别求出下列多边形的外角和.32143215432165432187654321猜想与说理:n边形的外角和是多少度呢?答:都是360º.因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角,所以n边形的外角和加内角和等于n·180º,内角和为(n-2)·180º,因此,外角和为:结论:多边形的外角和都等于360º.n·180º-(n-2)·180º=360º.由于在这个运动过程中走了一周,也就是说所转的各个角的和等于一个周
6、角.即：多边形的外角和等于360º练习1练习2综合练一练练习:如果一个多边形的每一个外角等于30º,则这个多边形的边数是_____.12n×30º=360ºn=12n边形外角和=360º练一练练习2:正五边形的每一个外角等于____,每一个内角等于_____.5x=360ºx=72º72º144º解:设正五边形的每一个外角度数为x,由多边形的外角和等于360度可得:所以每一个内角度数为108º1、已知一个多边形,它的内角和等于外角和的2倍,求这个多边形的边数.解得n=6分析：内角和等于(n-2)·180
7、º,外角和等于360º,内角和是外角和的２倍.解：设多边形的边数为n，则有(n-2)·180º=360º×2答：这个多边形的边数为6.例题讲解(2)已知一个多边形的内角和为900o,则这个边形是______边形7(1)十边形的内角和为____,外角和为_____1440o360o(3)已知一个多边形的每一个外角都是72o,求这个边形的边数为______5(4)在五边形ABCDE中,若∠A=∠D=90o,且∠B:∠C:∠E=3:2:4,∠C的度数为_80o练一练1.n边形的内角和等于：(n-2)•180°
8、总结：2.过n边形的某一个顶点的所有对角线有几条?被分成几个三角形?有(n-3)条被分成(n-2)个3.三种求多边形内角和的方法,体现了数学的化归思想:化多边形问题为三角形问题来解.4.由于多边形外角和为360º,与边数无关,所以常把多边形内角和的问题转化为外角和来处理.有一六边形,截去一三角形,内角和会发生怎样变化?请画图说明.内角和减少180O内角和不变内角和增加180O探究
