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1、11.1.2三角形的高、中线与角平分线11.1.3三角形的稳定性竹山茂华中学：胡军学习目标1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念.（重点）2.掌握三角形的高，中线及角平分线的画法.3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.（难点）4.了解三角形的稳定性及应用.导入新课复习回顾1.过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条，怎么画？只能画一条.2.已知△ABC中，BC=5cm,高AD=4cm,求△ABC的面积。讲授新课三角形的高一问题1什么是三角形的高？问题2怎样画三角形的高？定义如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫
2、做△ABC的边BC上的高.ABCD垂直符号垂足想一想由三角形的高你能得到什么结论？∠ADB=∠ADC=90°ABCDEFABCDABCDEF画图发现三角形的三条高交于一点.（1）锐角三角形的高交于三角形内一点；（2）直角三角形的高交于直角的顶点；（3）钝角三角形的高交于三角形外一点.O(E,F)O画一画如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察高的交点有什么规律？三角形的中线二问题1如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？ACBAC=BC=AB问题2如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为△ABC的中线．类比三角
3、形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线？ABC定义：如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线.想一想：由三角形的中线能得到什么结论？BD=CD=BCD画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？画图发现三角形的三条中线交于三角形内部一点.这一点我们称为三角形的重心.ABCABCABCDEFDDEFEFOOO问题3如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？为什么？BCDEA答：相等，因
4、为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.问题4通过问题3你能发现什么规律？答：三角形的中线能将三角形的面积平分.三角形的角平分线三问题1如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？ACBO答：∠AOC=∠BOC问题2如图，在△ABC中，如果∠BAC的平分线AD交BC边于点D，我们就称AD是△ABC的角平分线．类比探索三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论？BCDA((答：三角形的三条角平分线交于三角形内一点.想一想：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗？为什么？答：相同点是：∠BAD=∠CAD;不同点是：前者是线段，后者是射线.三角形的稳定性四问
5、题：如图，盖房子时，在木框未安装好之前，木工师傅常常先在木框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？答：三角形形状不会改变，四边形形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。理解“稳定性”“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.典例精析例1如图，已知AD,AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm,BC=10cm，∠CAB=90°,试求：（1）△ABE的面积；（2
6、）△ACE和△ABE的周长的差.ABCDE解：（1）即AD=4.8.（2）∵AE是△ABC的中线，∴BE=CE.∴△ACE和△ABE的周长的差=（AC+AE+CE)-(AB+AE+BE)=AC+AE+CE-AB-AE-BE=AC-AB=8-6=2(cm)重要发现三角形中线AE把原三角形分成的两个三角形的周长差就是AC与AB的差.ABCDE例2如图，在△ABC中，请作图（1）画出△ABC的∠C的平分线；（2）画出△ABC的边AC上的中线；（3）画出△ABC的边BC上的高ABCDEF答：如图，CF是一条角平分线；BE是AC边上的中线；AD是边BC上的高.画高
7、要标明垂直符号.三角形的角平分线，中线及高都要画成线段.注意例3要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持形状,那么要使五边形,六边形木架,七边形木架保持稳定该怎么办呢?当堂练习1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的BC边上的高()ADCBABCDABCDABCDABCDD2.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是()A.两点之间线段最短B.三角形两边之和大于第三边C.长方形的四个角都是直角D.三角形的稳定性DBAEFCD3.在△ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,△
8、DBC的周长为25cm,求△ADC的周长.ADBC解：∵CD是△ABC的中线，∴
