2020年高考数学二轮提升专题训练考点24 数列通项与求和问题含答案.doc

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1、考点24数列通项与求和问题【知识框图】【自主热身，归纳总结】1、（2017无锡期末）对于数列{an}，定义数列{bn}满足bn＝an＋1－an(n∈N*)，且bn＋1－bn＝1(n∈N*)，a3＝1，a4＝－1，则a1＝________.【答案】8【解析】　因为b3＝a4－a3＝－1－1＝－2，所以b2＝a3－a2＝b3－1＝－3，所以b1＝a2－a1＝b2－1＝－4，三式相加可得a4－a1＝－9，所以a1＝a4＋9＝8.2、(2017南京学情调研）已知各项均为正数的等比数列{an}，其前n项和为Sn.若a2－a5＝－78，S3＝13，则数列{an}的通项公式an

2、＝________.【答案】3n－1　【解析】设等比数列的公比为q＞0，则由题意得两式相除得q2－q－6＝0，即q＝3或q＝－2(舍去)，从而得a1＝1，所以数列{an}的通项公式为an＝3n－1.3、(2017南京、盐城二模）记公比为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝1，S4－5S2＝0，则S5的值为________．【答案】31　【解析】设公比为q，且q＞0，又a1＝1，则an＝qn－1.由S4－5S2＝0，得(1＋q2)S2＝5S2，所以q＝2，所以S5＝＝31.4、(2017无锡期末）设公比不为1的等比数列{an}满足a1a2a3＝－，且a2

3、，a4，a3成等差数列，则数列{an}的前4项和为________．【答案】　【解析】设{an}的公比为q，q≠1.由等比中项的性质可得a1a2a3＝a＝－，所以a2＝－.因为a2，a4，a3成等差数列，所以2a4＝a2＋a3，即2a2q2＝a2＋a2q，化简得2q2－q－1＝0，即(q－1)(2q＋1)＝0，解得q＝1(舍)，q＝－.又因为a1＝＝1，所以S4＝＝＝.5、(2019南京学情调研）在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝an＋(n∈N*)，则a10的值为________．【答案】【解析】解法1(裂项法)由an＋1＝an＋得an＋1－an＝－，故a

4、2－a1＝1－，a3－a2＝－，a4－a3＝－，…，a10－a9＝－，所以a10＝.解法2(常数列)由an＋1＝an＋，得an＋1＋＝an＋，故a10＋＝a1＋1＝2，即a10＝.6、(2019南京三模）已知数列{an}满足a1＝1，a2＝，且an(an－1＋an＋1)＝2an＋1an－1(n≥2)，则a2015＝________.【答案】.　【解析】由an(an－1＋an＋1)＝2an＋1an－1(n≥2)得＋＝(n≥2)，又a1＝1，a2＝，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列．所以＝n，即an＝，所以a2015＝.7、(2018盐城三模）设数列的前项和为

5、，若，则数列的通项公式为．【答案】【解析】：因为，当时，，即；当时，，即，所以，即，所以数列为首项，公比的等比数列，所以，即.8、(2017南通、扬州、泰州、淮安三调）设数列满足a1＝1，(1－an＋1)(1＋an)＝1(n∈N*)，则(akak＋1)的值为________．【答案】　【解析】因为(1－an＋1)(1＋an)＝1，所以an－an＋1－anan＋1＝0，从而－＝1，即数列是以1为首项，1为公差的等差数列，所以＝1＋n－1＝n，所以an＝，故an＋1an＝＝－，因此(akak＋1)＝＋＋…＋＝1－＝.9、(2016扬州期末）已知数列{an}中，a1＝a

6、(0

7、数列{an}为a,3－a，a,3－a，…，构成一个以2为周期的周期数列，故S2k＝3k＝2015，此时k＝∉N*，不成立，S2k－1＝3k－(3－a)＝2015，解得k＝＝672＋，故当a＝2时，k＝672，故n＝2k－1＝1343.10、（2017苏州期末）已知{an}是等差数列，a5＝15，a10＝－10，记数列{an}的第n项到第n＋5项的和为Tn，则

8、Tn

9、取得最小值时n的值为________．【答案】.5或6　【解析】由a5＝15，a10＝－10得an＝－5n＋40，an＋5＝－5n＋15，Tn＝＝15(11－2n)，当11－2n＝±1时，即n＝5或6时

10、，

11、Tn

12、