冲刺高考数学二轮复习核心考点特色突破专题19数列通项与求和问题含解析

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1、专题19数列通项与求和问题【自主热身，归纳提炼】1、等比数列{an}【答案】32的各项均为实数，其前n项和为Sn，已知S37，S6463，则a8.4【解析】由于，故q2，而，故a11，则a84aq732.1**2、对于数列{an}，定义数列{bn}满足bn＝an＋1－an(n∈N)，且bn＋1－bn＝1(n∈N)，a3＝1，a4＝－1，则a1＝.【答案】8【解析】：因为b3＝a4－a3＝－1－1＝－2，所以b2＝a3－a2＝b3－1＝－3，所以b1＝a2－a1＝b2－1＝－4，三式相加可得a4－a1＝－9

2、，所以a1＝a4＋9＝8.13、设公比不为1的等比数列{an}满足a1a2a3＝－8，且a2，a4，a3成等差数列，则数列{an}的前4项和为．5【答案】：8解后反思本题主要考查等差中项和等比中项的性质及应用，体现了等差数列和等比数列的基本量的计算问题中的方程思想，等比数列的求和要注意公比是否为1.:4、已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝2a2＋3，S3＝2a3＋3，则公比q的值为．【答案】：.22a1－q当q＝1时，显然不满足题意；当q≠1时，1－q＝2a1q＋3，3整理得a1－q21－q＝2a1q

3、＋3，a1－q＝3，2解得q＝2.a1＋q－q＝3，5、记公比为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝1，S4－5S2＝0，则S5的值为．【答案】：31n－12【解析】：设公比为q，且q＞0，又a1＝1，则an＝q.由S4－5S2＝0，得(1＋q)S2＝5S2，所以q＝2，所以51－2S5＝1－2＝31.2解后反思利用S4＝(1＋q)S2，可加快计算速度，甚至可以心算．6、设数列an的前n项和为Sn，若，则数列an的通项公式为n．a【答案】：12nan*7、已知数列{n}满足a1＝－1，a2>a1

4、，

5、an＋1－an

6、＝2(n∈N)，若数列{a2n－1}单调递减，数列{a2n}单调递增，则数列{an}的通项公式为an＝.【答案】－－1n3n【解析】：因为

7、an＋1－an

8、＝2，所以当n＝1时，

9、a2－a1

10、＝2.由a2>a1，a1＝－1得a2＝1.当n＝2时，

11、a3－a2

12、＝4，得a3＝－3或a3＝5.因为{a2n－1}单调递减，所以a3＝－3.当n＝3时，

13、a4－a3

14、＝8，得a4＝5或a4＝－11.因为{a2n}单调递增，所以a4＝5.同理得a5＝－11，a6＝21.an－1因为{2n－1}单调递减，a

15、1＝－1<0，所以a2n－1<0.同理a2n>0.所以当n为奇数时(n≥3)，有an－an－1＝－2，n－2n－2an－1－an－2＝2.两式相加得an－an－2＝－2.3那么a3－a1＝－2；a5－a3＝－2；；an－an－2＝－2n－2.35n－2以上各式相加得an－a1＝－(2＋2＋2＋＋2)．2n－3所以an＝a1－2[1－2＋1]2＝－1－22＋1n3.同理，当n为偶数时，an＝2－1n3.所以an＝2＋1n－3，n为奇数，n2也可以写成an＝－－1n3.3，－1n为偶数.【问题探究，变式训

16、练】例1、已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1＝b1＝2，a4＋b4＝21，S4＋b4＝30.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；nnnn(2)记c＝ab，n∈N*，求数列{c}的前n项和．【解析】：(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q.3由a1＝b1＝2，得a4＝2＋3d，b4＝2q，S4＝8＋6d.(3分)由条件a4＋b4＝21，S4＋b4＝30，得方程组2＋3d＋2q＝21，338＋6d＋2q＝30，d＝1，解得q＝2.n*所以an＝n＋1，b

17、n＝2，n∈N.(7分)n(2)由题意知cn＝(n＋1)×2.记Tn＝c1＋c2＋c3＋＋cn.23n－1则Tn＝2×2＋3×2＋4×2＋＋n×2＋n(n＋1)×2，23n－1nn＋12Tn＝2×2＋3×2＋＋(n－1)×2＋n×2＋(n＋1)2，23nn＋1所以－Tn＝2×2＋(2＋2＋＋2)－(n＋1)×2，(11分)n＋1*即Tn＝n·2，n∈N.(14分)【变式1】、在数列{a}中，已知a1，，nN*，设S为{a}的前n项和．（1）求证：n数列{3na}n是等差数列；（2）求1nn3Sn．证明（

18、1）因为，所以，又因为a111，所以33a1=1，n所以{3na}是首项为1，公差为2的等差数列．（2）由（1）知，所以，所以，所以，两式相减得．2n(1)n1，3所以Sn3n．n【变式2】、已知数列an的前n项和为Sn，且（nN）．（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足，求数列bn解（1）由Sn2an2，得．两式相减，得，所以