冲刺高考数学二轮复习核心考点特色突破专题20数列综合问题的探究含解析

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1、专题20数列综合问题的探究【自主热身，归纳提炼】1、数列{an}为等比数列，且a1＋1，a3＋4，a5＋7成等差数列，则公差d＝.【答案】：34242【解析】：设数列{an}的公比为q，则(a1＋1)＋(a1q＋7)＝2(a1q＋4)，即a1＋a1q＝2a1q.因为a1≠0，所以2q＝1，a1＝a3＝a5，故公差d＝3.2、设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列，且a2＋a5＝4，则a8的值为．【答案】：.2a1－qn【解析】：当q＝1时，显然不符合题意．当q≠1时，设S＝，因为S，S

2、，S成等差数列，所n3961－q963633133a2以2q－q－q＝0，即2q－q－1＝0，解得q＝－或q＝1(舍去)．又a2＋a5＝a2(1＋q)＝＝4，故a2＝2268，即a8＝a2q＝2.323、已知数列{a}为等差数列，其前12项和为354，在前12项中，偶数项之和与奇数项之和的比为，n27则这个数列的公差为．【答案】：5【解析】由题意偶数项和为192，奇数项和为162，又，所以这个数列的公差为5．4、已知数列{an}是递增的等比数列，，则数列{an}的前n项和等于．n【答案】：12a75、已知数列{

3、an}是等差数列，且＜－1，它的前n项和Sn有最小值，则Sn取到最小正数时的n＝．a6【答案】：12a7【解析】由题意可知d>0，又＜－1，所以从而，a6所以Sn取到最小正数时的n的值为12．6、设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a4，a3，a5成等差数列，且Sk33，Sk163，其中kN，则Sk2的值为．【答案】：129【解析】：设等比数列{an}的公比为q，则由题意得，也就是，即，解之得q1或q2；由于Sk33,Sk163,所以q1不符合题意，舍；当q2时，，从而，所以．7、设等比数列{an}的前n项和

4、为Sn.若S3，S9，S6成等差数列，且a8＝3，则a5的值为．8、设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn．1【答案】：Snn1【解析】由已知得，两边同时除以SS，得，故数列是n1nSn1以1为首项，1为公差的等差数列，则，所以S．nn9、设数列{an}是首项为1，公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则数列{an}的公差为．【答案】：.2思路分析先用公差d分别表示S2，S4，列方程求出d.2设公差为d，其中d≠0，则S1，S2，S4分别为1,2＋d,4＋

5、6d.由S1，S2，S4成等比数列，得(2＋d)＝4＋6d，2即d＝2d.因为d≠0，所以d＝2.10、设公差为d(d为奇数，且d>1)的等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－9，Sm＝0，其中m>3，且m*∈N，则an＝.【答案】：3n－12ma1＋am【解析】：因为Sm－1＝－9，Sm＝0，所以am＝9.又Sm＝＝0，所以a1＋am＝0，即a1＝－9.又am2＝－9＋(m－1)d＝9，即(m－1)d＝18，因为m－1为正整数，d为比1大的奇数，故d＝3，m＝7或d＝9，m＝3(舍)，故an＝a1＋

6、(n－1)d＝3n－12.11、.若公比不为1的等比数列{an}满足log2(a1·a2··a13)＝13，等差数列{bn}满足b7＝a7，则b1＋b2＋＋b13的值为．【答案】：.26131313【解析】：因为等比数列{an}满足log2(a1·a2··a13)＝13，所以a1·a2··a13＝2，(a7)＝2，a7＝2，所以等差数列{bn}中，b7＝a7＝2，b1＋b2＋＋b13＝13b7＝13×2＝26.*解后反思记住一些常用的结论可以提高解题速度．在等比数列{an}中，若m，n，p，q∈N，且m＋n＝p

7、＋*q，则aman＝apaq；在等差数列{an}中，若m，n，p，q∈N，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq.4112、已知等比数列{an}的首项为，公比为－，其前n项和为Sn，若对n∈N*恒成立，则B33－A的最小值为．59【答案】：72．1n1184t()≤t≤≤S≤n【解析】由题意可求得，令3，则39，从而93，所以59，所以B－A的最小值为72．【问题探究，变式训练】例1、．已知实数a，b，c成等比数列，成等差数列，则b的最大值为．3【答案】4所以【解析】解法1（基本不等式）由题意知，33bb的

8、最大值为由基本不等式的变形式,则有：，解得4，所以4.解法2（判别式法）由题意知，则,代入得，即，上述关于a的方程有解，所以33b的最大值为，解得b4，所以4.【变式1】、在正项等比数列{an}中，若a4＋a3－2a2－2a1＝6，则a5＋a6的最小值为．【答案】：.48思路分析首先根据基本量思想，可用首项a1和公比q来表示a5＋a6，即建立a5＋a6的目标函数．但是它含有两个变量a1