第一章立体几何初步教材与教法分析_3.doc

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1、第一章：“立体几何初步”教材与教法分析房山区教进修学校中学数学教研室张吉一、课标内容与要求1.立体几何初步（约18课时）（1）空间几何体①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。③通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。④完

2、成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。（2）点、线、面之间的位置关系①借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

3、。◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理。◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。◆一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。通过直观感知、

4、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明。◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。◆垂直于同一个平面的两条直线平行。◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。③能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。2.平面解析几何初步（约18课时）（1）直线与方程①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的

5、计算公式。③能根据斜率判定两条直线平行或垂直。④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。（2）圆与方程①回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。（3）在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的

6、思想。（4）空间直角坐标系①通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。②通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。 二、北京高考说明要求考试内容要求层次ABC立体几何初步空间几何体柱、锥、台、球及其简单组合体√三视图√斜二侧法画简单空间图形的直观图√球、棱柱、棱锥的表面积和体积√点、直线、平面间的位置关系空间线、面的位置关系√公理l、公理2、公理3、公理4、定理*√线、面平行或垂直的判定√线、面平行或垂直的性质√三、地位和作用从

7、数学科学来说，顺序是先研究平面再研究空间。而我们初中学习了平面几何知识，接着研究立体几何，使学生对空间图形的认识在初中几何的基础上能适当地上升到理性的层面。本部分内容在是中学数学中起着承上启下的作用。从数学教学上来说，学生因为有了平面几何、三角函数等相关知识的储备，同时因为有了半年多时间的高中数学思维能力的培养，学生的逻辑思维能力有了较大提高。因此学习这部分内容较以前会更容易。从高考的角度来说，本章是高中数学的重点内容，属主干知识。因此这部分内容一定要教好、教活。四、课标教材与大纲教材的比较（一）内容的比较全日制普通高级中学教科

8、书（实验修订本．必修）人教B数学2第九章直线、平面、简单几何体一空间直线和平面9．1平面9．2空间直线9．3直线和平面平行的判定和性质9．4直线和平面垂直的判定和性质9．5两个平面平行的判定和性质9．6两个平面垂直的判定和性质9．7棱柱9．8棱锥研究性学习课题：