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1、一、证明题(18分)十六章1、（10分）证明函数在原点的极限是0.2、(8分)证明3、证明：在(0,0)的极限为零。（10分）4.设f(x,y)在集合GÌR2上对x连续,对y满足利普希茨条件即试证f在G上处处连续十七章1、设是任意的二阶可导函数,证明满足2、（8分）设证明3、(10分)设证明sec+secy=14.证明函数在点连续且偏导数存在,但在此点不可微.5.证明函数在点10连续且偏导数存在,但在此点偏导数不连续,而在可微.6.证明:若二元函数在点的某邻域内的偏导函数与有界,则在内连续.7.证明:可微函数为次齐次函数的充要条件是:8.设可微,,求证9.设可微,与是上的一组线性无关向量.试证
2、明:若,则常数.10.若在区域D上存在偏导数,且,则常数.11.设和在点的某领域内存在,在点连续,证明也存在,且.12.设在点的某领域内存在且在点可微,则有.13.设在点可微,且在给定了个向量,相邻两个向量之间的夹角为.证明:.14.设为次齐次函数,证明.15.证明在处可微.16、设10证明：17、若函数的偏导数在点的某邻域内存在，且与在点处连续，则函数在点可微．18、若函数在点可微，则在点处沿任一方向的方向导数都存在，且(1),其中为方向的方向余弦．19、设二元函数在凸开域DR2上连续，在D的所有内点都可微，则对D内任意两点，存在某，使得.20、设可微，在极坐标变换下，证明.21、十八章1、
3、(10分)试证：所有切于曲面的平面都相交于一点。2、(10分)试证曲面F(x-my,z-ny)=0的所有切平面恒与某定直线平行,其中F(u,v)为可微函数.3.证明对任意常数,球面与锥面是正交的.4.试证明:二次型在单位球面上的最大值和最小值恰好是矩阵的最大特征值和最小特征值.5.设是曲面的非奇异点(),在10可微,且为次齐次函数.证明:此曲面在处的切平面为6.设和都有连续的一阶偏导数，证明7、已知都是可微的，证明：.8、设为正整数，用条件极值方法证明：9、证明方程，在原点附近确定了一个连续可导隐函数.10、空间曲线L由方程组，若它在点的某邻域内满足隐函数组定理的条件，求证它在处的法平行面方程
4、为.11、求在条件下的最小值；并证明不等式。其中a,b,c为任意正实数.十九章1、证明在[a,b](a>0)上一致收敛,但在[0,b]上不一致收敛2、证明103.设是上的连续函数,若在上一致收敛于,且对任何一致地成立,则4.设定义于闭矩形域若对在上处处连续,对在上(且关于)为一致连续,证明在上处处连续5.设为上的连续函数若在上一致收敛则在上可积,且6、(8分)证明在[a,b](a>0)上一致收敛。7、(8分)证明在区间[a,+¥](a>0)上一致收敛.8．设，其中，证明满足方程.9.设存在,.若收敛,则在上一致收敛.10.证明含参量反常积分在上一致收敛.11.证明含参量反常积分在上一致收敛.1
5、2.证明:若在上连续,又在上收敛,但在处发散,则在上不一致收敛.13.证明:在上一致收敛.14.证明:在上一致收敛.15.证明:在上一致收敛.1016.证明:在上一致收敛.17.证明:在上连续.18.证明:设为上连续非负函数,在上连续,证明在上一致连续.19.设在内成立不等式.若在上一致收敛,证明在上一致收敛且绝对收敛.20.证明:.21.证明:.22.证明:.23.证明:.24.巳知,试证:.25、证明：若在时一致收敛于，且对任何一致地成立，则.26、设，其中与为上的连续函数，证明27、若二元函数在矩形区域上连续，则函数在上连续.28、证明含参量反常积分（4）在上一致收敛（其中），但在内不一
6、致收敛.1029、设有函数，使得,若收敛，则在上一致收敛且绝对收敛。30、设在上连续，若含参量反常积分（12）在上一致收敛，则在上连续.二十章1.证明:若函数在光滑曲线上连续,则存在点,使得.其中为L的弧长.2.证明曲线积分的估计式:,其中L为AB的弧长,.3.设为定义在平面曲线弧段上的非负连续函数,且在上恒大于零.证明.4.设由光滑曲线函数为定义在L上连续函数，证明5.设由光滑曲线函数为定义在L上连续函数，这里，证明.二十一章101、设为连续函数,应用二重积分的性质证明:其中等号仅在为常值函数时成立.2、设是具有二阶连续偏导数的函数证明其中D为光滑曲线L所围平面区域,为沿L的外法线的方向导数
7、.3、证明：椭球体的体积为。(10分)4、设具有连续导数，且,则。（10分）5、若是上的正值连续函数,则其中6.证明:若函数在有界闭区域D上可积,则在D上有界.7.若函数在有界闭区域D上非负连续,且在D上不恒为零,则.8.若函数在有界闭区域D上连续,且在D内任一子区域上有.则在D上.9.证明:若函数在有界闭区域D上连续,在D上可积且不变号,则存在一点,使得.10.设平面区域D在轴和轴的投影长度分别
