数学人教版九年级下册第1课时 相似三角形的判定（1）PPT.ppt

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1、27.2.1相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定（1）问题1相似多边形的性质是否也适用于相似三角形呢？问题2如果△ABC和△A′B′C′相似，能类似于两个三角形全等，给出一种相似表示方法吗？△ABC和A′B′C′的相似比为k，那么△A′B′C′和△ABC的相似比也是k吗？问题3如何判定两个三角形相似呢？新课导入在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.如图，在三角形△ABC和△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′,获取新知即三个角分别相等，三条边成比例，我们就说△ABC与△A′B′C′相似，相似比为k.如果

2、k=1，这两个三角形有怎样的关系？△ABC与△A′B′C′的相似比为k.△A′B′C′与△ABC的相似比为.记作△ABC∽△A′B′C′探究1如图，任意画两条直线l1,l2，再画三条与l1,l2相交的平行线l3，l4，l5，分别在度量AB,BC,DE,EF长度，则相等吗？任意平移l5，还相等吗？可以发现当l3∥l4∥l5时，有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段的比相等。1.如图，已知直线a∥b∥c,直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4,CE=6，BD=3，则BF=（

3、）A.7B.7.5C.8D.8.5B探究2如图，当l1∥l2∥l3时，在（1）中是否仍有呢？在（2）中是否仍有呢？平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得到的对应线段成比例。2.如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1、l2、l3于点A、B、C及点D、E、F，且AB=3，DE=4，EF=2，则（）A.BC∶DE=1∶2B.BC∶DE=2∶3C.BC·DE=8D.BC·DE=6D思考如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB、AC与D、E，则△ABC与△ADE有什么关系？可以通过相似的定义

4、进行证明.证明：先证明两个三角形的角分别相等.如图，在△ADE与三角形ABC中，∠A=∠A.∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.再证明两个三角形的边成比例.过点E作EF∥AB，交BC于点F.∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形，∴DE=BF.这样，我们证明了△ADE和△ABC的角分别相等，边成比例，所以△ADE∽△ABC.F平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。因此，我们有如下判定三角形相似的定理：3.如图，DE∥BC，EF∥AB，请尽可能多地找出图中的相

5、似三角形，并用符号表示出来。解：△ABC∼△ADE,△CEF∼△CAB,△ADE∼△EFC.4.如图，D为△ABC中BC边的中点，E为AD中点，连接并延长BE交AC于F.过E作EG∥AC交BC于G.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值。解：(1)△DGE∼△DCA,∴(2)△BEG∼△BFC,∴(3)过D作DH∥CF,交BF于H.∴解：，AD=EC,∴AD2=4,∴AD=2,AB=3.又△ADE∼△ABC,∴,∴DE=(cm).5.如图，已知在△ABC中，DE//BC，AD=EC，BD=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE

6、的长。课后练习课堂小结1.这节课你学到了哪些知识？2.你还有哪些疑惑?1.从教材习题中选取。2.完成本课时的作业部分。课后作业