数学人教版九年级下册相似三角形的判定第1课时.ppt

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1、L1ABCDEFL2L3平行线分线段成比例定理温故知新1.平行线等分线段定理？如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.l3ABCA1B1C1l1l22.你会用几何语言表述吗？思考：探究新知如图，有一组平行直线：l1

2、

3、l2

4、

5、l3…lk

6、

7、…

8、

9、ln-1

10、

11、ln，另外，直线A1An与直线B1Bn被这一组平行直线分别截于点A1，A2，A3…Ak…An-1，An和点B1，B2，B3…Bk…Bn-1，Bn.A1Bnl1l2l3lkln-1lnAkBn-1AnB2An-1B3A2B1A3Bk两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。平行线分线段成比

12、例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。1.平行线分线段成比例定理：几何语言：l1ABCDEFl2l3！l1ABCDEFl2l3l1ABCDEFl2l3l1ABCDEFl2l3l1ABCDEFl2l3!注意:应用平行线分线段成比例定理得到的比例式中，四条线段与两直线的交点位置无关!知识升华平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)，所得的对应线段成比例。2.平行线分线段成比例定理的推论：ABCDEADEBC“A”型“X”型DEABC！几何语言：ABBCBCACABDE()()()()()()()()DEEFEFDFBCEFACDFABCDFEL1L2L3ABC

13、DFEL1L2L3(2)如图L1∥L2∥L3，（1）已知BC=3，3，则AB=（）（2）已知AB=a,BC=b，EF=c，则DE=（）DEEF９1.(1)已知：L1∥L2∥L3则:当堂检测3.如图1所示，在△ABC中，DE∥BC，如果AE:EC=7:3，则DB:AB=()4.如图2所示，已知L1∥L2∥L3，AB=3厘米，BC=2厘米，DF=4.5厘米，则EF=()，DE=().ABCDFEL1L2L3图2BCDEA图11.8cm2.7cm3:10当堂检测ABCDE5.已知：DE//BC,AB=15,AC=9,BD=4.求：AE=?解:∵DE∥BCABACBDCE∴————＝（推论

14、）1594CE————＝即＝125—∴CE12255∴AE=AC+CE=9+=11——当堂检测CB=4，BEAB=ACBDE6.已知∠A=∠E=60°求：BD的长。———23当堂检测FACBDE分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分别列出比例式求解.解:∵DE//BC∵DF//AC范例分析例1如图，△ABC中，DF//AC，DE//BC，(2)AE=4，EC=2，BC=8，求BF和CF的长.(1)求证：AE.CB=AC.CF.中间比例2如图，△ABC中，DE//BC，EF//CD.求证：AD2=AB.AF.FEBACD分析:分别在△ABC及△ADC中利用平行线分线段成比例定理的推

15、论证明∴AD2=ABAF“中间比”范例分析例题2FGAEDCB例3已知：如图，□ABCD，E是AB延长线上一点，DE交AC于G，交BC于F.求证：范例分析ECBDA3421已知：AD是△ABC中∠A的平分线，求证：证明：作CE//DA，交BA的延长线于点E.由平行线分线段成比例定理知∵CE//DA，∴∠１＝∠４，∠２＝∠３．又∵∠１＝∠２（已知），∴∠３＝∠４，∴AC=AE.F例4三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线，分对边所得的两条线段与这个角的两边对应成比例.例5.如图，在△ABC中，作平行于BC的直线交AB于D，交AC于E，如果BE和CD相交于O，AO和DE相交于F，A

16、O的延长线和BC交于G。证明：（1）（2）BG=GC收获心得谈谈这节课你的收获吧！平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的线段对应成比例.（关键要找出平行线，并能熟练地找出对应线段）平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何联系？ABCDEFABCDEF结论：后者是前者的一种特殊情况！l1l2l3平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所得的线段对应成比例如图已知l1∥l2∥l3求证或或定理的证明过A点作AN∥DF，交l2于M，交l3于N点，连接BN、CM（如图(1-2）∵l1∥l2∥l3∴AM=DEMN=EF在△ACN中，有.∵BM∥CN∴S△BCN=S△BM

17、N∴亦即平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所得的线段对应成比例