相似三角形的判定(第1课时

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1、27.2.1相似三角形的判定（第1课时）对应角_______,对应边——————的两个三角形,叫做相似三角形.相等成比例相似三角形的———————,各对应边——————。对应角相等成比例∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F回顾66A△ABC∽△DEFBCDFE相似比:=kk1两三角形相似k=1两三角形全等(2)记两个三角形相似时，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。（3）相似比带有顺序性，如：△ABC∽△A’B’C’，则=k,反过来，△A’B’C’∽△ABC的相似比为k1（1）相似我们用

2、符号“∽”来表示，读作“相似于”，对应边的比叫做相似比。注意：探究活动：如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4、l5。分别度量l3、l4、l5在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得的两条线段DE、EF的长度，与相等吗？任意平移l5，在度量AB、BC、DE、EF的长度，与相等吗？l1l2l3l4l5ABCDEF平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等.ABCDEFl1l2l3l4l5∵l3∥l4∥l5,∴符号语言：对应线段的解

3、释对应线段指的是夹在同一平行线间的线段。在上图中有六组比例式。指出其他的比例式？平行线分线段成比例定理的基本图形除了日型外，还有其他图形吗？“A”型“X”型ABCDE（图1）l1l2l3l4l5（图2）DEABCl1l2l3l4l5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE∵DE∥BCADAEACAB=∵∵DE∥BCADAEACAB=∵数学符号语言数学符号语言平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等平行于三角形一边直线的性质ABCDE————练

4、习一:1、判断题:如图:DE∥BC,下列各式是否正确D:————＝ADAEABAC()C:————＝ADACAEAB()B:————＝ADBDAECE()A:ADAB＝AEAC()ABCED2、填空题:如图:DE∥BC,已知:2＝——AEAC—5＝——ADAB求:——2—5ABCDE已知：DE//BC,AB=15,AC=9,BD=4.求：AE=?例题2解:∵DE∥BCABACBDCE∴————＝（推论）1594CE————＝即＝125—∴CE12255∴AE=AC+CE=9+=11——2.如图,

5、DE//BC,△ADE与△ABC有什么关系?说明理由.解：相似ABCDE理由：在△ADE与△ABC中∠A=∠A∵DE//BC∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C过E作EF//AB交BC于F∵四边形DBFE是平行四边形F∴DE=BF∴△ADE∽△ABC平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。判定三角形相似的预备定理：（简称：平行线）在△ABC中，∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC符号语言：ABCDE（图1）（图2）DEOBC“A”型“X”型练习二:ABDCEECBCDC———

6、—＝ABCDE(A组)(B组)1、如图:已知DE∥BC,AB=14,AC=18，AE=10，求：AD的长。2、如图:已知AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分别为B、D。求证：ACCB=4，BEAB=AABCDEC达标检测题:1、如图:已知DE∥BC,AB=5,AC=7，AD=2，求：AE的长。BDE(A组)(B组)2、已知∠A=∠E=60°求：BD的长。———23练一练如图已知DE∥BC∥AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。ABCDFEABCDFEG已知：如图，AB∥EF∥CD，3图中

7、共有____对相似三角形。△EOF∽△CODAB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解：与△ABC相似的三角形有3个:△AＤＥ△ＧＦＣ△ＧＯＥABCDEFGO运用4如图,已知DE∥BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=450,∠ACB=400.(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.（2）ADBEC解:(1)DE∥BC△

8、ADE∽△ABC∠AED=∠C=400.△ADE∽△ABC在△ADE中,∠ADE=1800-400-450=950.如图在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，请找出相似的三角形并表示出来。如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：4运用2.如图，G是ABCD的CD延长线上一点，连结BG交对角线AC于E，交A