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《数学人教版九年级上册圆（复习）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、中考复习——圆动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．静态：所有到定点O的距离等于定长r的点的集合叫做圆．一、圆的概念1、圆的定义：OCDAB连接圆上任意两点的线段叫弦2、弦：如：CD经过圆心的弦叫直径3、弧：圆上任意两点间的部分叫圆弧以C、D为端点的弧记作CD,读作“弧CD”如：AB（最长的弦）ABCO圆的任意直径的两个端点分圆成两个弧，每个弧都叫半圆，大于半圆的叫做优弧，小于半圆的叫做劣弧如：优弧BAC劣弧BC顶点在圆心的角叫圆心角BOA如：∠AOB4、圆心角.OBCA顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角
2、叫圆周角.特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.5、圆周角圆心相同，半径不等的圆叫同心圆O6、同心圆O2O1能够互相重合的两个圆叫等圆◆同圆或等圆的半径相等●●●●BACD在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧7、等圆、等弧二、圆的基本性质1.圆的对称性:(1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴.(2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性.．（旋转对称图形）(1）垂径定理●OABCDM└③AM=BM,重视：模型“垂径定理→直角三角形”若①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④A
3、C=BC,⌒⌒⑤AD=BD.(1）.定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.(1)直径(过圆心的线)；(2)垂直弦；(3)平分弦；(4)平分劣弧；(5)平分优弧.知二得三注意:“平分弦的直径则垂直弦.”这句话对吗?()×●OABCDM└(2）垂径定理以及推论●OCDAB当两条弦在圆心的同侧时●OCDAB解:当两条弦在圆心的两侧时例1.已知圆O的半径为5cm,弦AB∥弦CD,AB=6cm,CD=8cm,则AB与CD距离是cm.FE过O作OE⊥AB于E点,连接OB,由垂径定理得:AE=BE=0.5AB=3延长EO交CD于F,连接OC335OB=5,由勾
4、股定理得:OE=4又∵AB∥CD∴OF⊥CD由垂径定理得:CF=DF=0.5CD=4OC=5,由勾股定理得:OF=3则EF=OE+OF=7444533455FEEF=OE-OF=17或11、已知⊙O中，弦AB垂直于直径CD，垂足为P，AB=6，CP=1，则⊙O的半径为--------------。2、已知⊙O的直径为10cm,A是⊙O内一点，且OA=3cm,则⊙O中过点A的最短弦长=-------------cm。3、两圆相交于C、B，AC=100，延长AB，AC分别交⊙O于D、E，则E=--------------ABCDOPOAABCDE5850°
5、练习题4.如图所示，已知RtΔABC中，∠C=90°,AC=,BC=1,若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于P，则AP＝。D练习题∟(1)在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.●OAB┓DA′B′D′┏如由条件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′2、弧、弦、圆心角、弦心距的关系3、圆周角定理及推论90°的圆周角所对的弦是.●OABC●OBACDE●OABC定理:同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半.推论:
6、直径所对的圆周角是.直角直径判断:(1)相等的圆心角所对的弧相等.(2)相等的圆周角所对的弧相等.(3)等弧所对的圆周角相等.(×)(×)(√)┏┏1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60°，OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=_____，BC=_____；2、已知、同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与AC之间的关系为（）；A.AB=2ACB.AB<2ACC.AB>2ACD.不能确定3、如图2，⊙O中弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，那么∠BOC等于()；A．150°B．130°C．120°D．60°图1图24
7、0BC练习题4.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是＿＿＿,圆周角是＿＿＿＿＿＿.60°30°或150°练习题5：已知ABC三点在圆O上，连接ABCO，如果∠AOC=140°，求∠B的度数．D解：在优弧AC上定一点D，连结AD、CD.∵∠AOC=140°∴∠D=70°∴∠B=180°－70°=110°练习题6.半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为，那么这条弦所对的圆周角为()A.60°B.120°C.45°D.60°或120°D7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=()A．35°B.70°C．110
8、°D.140°D练习题8.如图所示，弦AB的长等于⊙O的半径，点C
