数学人教版九年级上册圆的复习.ppt

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1、圆的复习2014最新人教版九年级数学上册圆中的计算与圆有关的位置关系圆的基本性质一、知识结构圆点与圆的位置关系圆与圆的位置关系直线与圆的位置关系扇形面积,弧长,圆锥的侧面积和全面积弧、弦与圆心角圆周角及其与同弧上圆心角圆的对称性切线圆的切线切线长一.圆的基本概念:1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.2.有关概念:(1)弦、直径(圆中最长的弦)(2)弧、优弧、劣弧、等弧(3)弦心距．O弦、弧、圆心角、圆周角在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这

2、弧所对的圆心角的一半.直径所对的圆周角是直角.90°的圆周角所对的弦是直径.二.圆的基本性质1.圆的对称性:(1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴.(2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性.．练习1.如图,⊙O为△ABC的外接圆，AB为直径,AC=BC,则∠A的度数为；2.⊙O中,弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角为_________;3.如何用一把直角尺检查镜上的装饰品是否恰好为半圆形？练习4.如图，AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦，延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交

3、⊙O与点F.(1)AB与AC的大小有什么关系?为什么?(2)按角的大小分类,请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由。练习垂径定理●OABCDM└③AM=BM,重视：垂径定理——直角三角形若①CD是直径②弦AB⊥CD可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.垂径定理推论②CD⊥AB,由①CD是直径③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OCD●MAB┗有关垂径定理的问题常涉及到半径、弦、弦心距、平行弦、弓形高1、⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=16，C

4、D=12，则AB、CD间的距离是___.练习2、如图，CD为⊙O直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，则CD=..ABDEO3、如图,⊙M与x轴相交于点A(2,0)，B(8,0),与y轴相切于点C,则圆心M的坐标是.C4.圆周角:定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角.性质:(1)在同一个圆中,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.∠BAC=∠BOC12在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.圆周角的性质(2)∵∠ADB与∠AEB、∠ACB是同弧所对的圆周角∴∠ADB=∠AEB=∠ACB性质3:半圆或直径所对的圆周角都

5、相等,都等于900(直角).性质4:900的圆周角所对的弦是圆的直径.∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=900圆周角的性质:●A●B●C点与圆的位置关系点到圆心的距离d与圆的半径r之间关系点在圆外点在圆上点在圆内●Odrd﹥rd=rd﹤r点与圆的位置关系不在同一直线上的三个点确定一个圆。5.已知：△ABC，AC=12，BC=5，AB=13,则△ABC的外接圆半径为。练习6.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标(4,4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为。．O．Ol(1)当直线与圆相离时d＞r;(2)当直线与圆相切时d=r;(3)当直线与圆相交时d＜r.直线与圆位置

6、关系的识别:∟drl∟dr．Ol∟dr设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则:直线与圆的位置关系圆心与直线的距离d与圆的半径r的关系直线名称直线与圆的交点个数相离相切相交●ldrd﹥r——0d=r切线1d﹤r割线2直线和圆的位置关系切线的判定定理经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径.切线长定理从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.切线的识别方法1.与圆有一个公共点的直线。2.圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。3.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。．OA∟l

7、∵OA是半径,OA⊥l∴直线l是⊙O的切线.切线的性质:(1)圆的切线垂直于经过切点的半径.(2)经过圆心垂直于切线的直线必经过切点.(3)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.．O．A∟l∴OA⊥l∵直线l是⊙O的切线,切点为A切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；这点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。BAPO．．．∵PA、PB为⊙O的切线∴PA=PB,∠APO=∠BPO不在同一直线上的三点确定一个圆.O．．C．B．A三角形的外接圆与内切圆:三角形的外心就是三角形各边垂直平